[科普中國(guó)]-合作對(duì)策

基本概念

對(duì)策論或稱(chēng)博弈論是研究利益沖突的數(shù)學(xué)方法，由Boel于1921年提出，von Neumann和Morgenstern的著作《對(duì)策論和經(jīng)濟(jì)行為》使對(duì)策論引起世人的廣泛注意，對(duì)策論是將競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)下的基本元素抽象出來(lái)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，用科學(xué)的方法進(jìn)行分析，以期在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)能夠幫助當(dāng)事人作出最佳選擇，或者為當(dāng)事人提供作決策的行為規(guī)范，現(xiàn)實(shí)生活中的決策人絕大部分所關(guān)注的是商業(yè)、政治以及軍事方面的利益沖突；對(duì)策論(即博弈論)所研究的是策略理論，即沖突的邏輯。

對(duì)于任何沖突，總有兩個(gè)或兩個(gè)以上的當(dāng)事人；當(dāng)事人可以根據(jù)各種行動(dòng)方案的后果自由地選擇行動(dòng)，通常當(dāng)事各方的意圖是互相對(duì)立的，但有時(shí)也存在某種合作的空間，在此情況下，有多人合作對(duì)策。

局中人(player)指參與對(duì)策的當(dāng)事人，全體局中人的集合，記作表示局中人。

后果(result)又稱(chēng)收入，記作。

聯(lián)盟(coalition)N的非空子集N為總體聯(lián)盟，空集記作。

特征函數(shù)(characteristic function)記為用以描述每一種可能的聯(lián)盟S的收入，它是不管其余局中人如何行動(dòng)，聯(lián)盟S中各成員相互合作所能達(dá)到的最大收入，通常有

即沒(méi)有任何局中人的聯(lián)盟的收入為0。

超可加性在合作收益大于不合作時(shí)各自收益之和的情況，即

條件下，聯(lián)盟S得以存在，因?yàn)橹挥写嬖谑Ｓ嘈в貌⒃诔蓡T中合理分配，才會(huì)結(jié)盟形成S，成員分配的結(jié)果記作；若，且，則

上式稱(chēng)為超可加性，是由聯(lián)盟R，S合并組成新的聯(lián)盟的必要條件，若等式成立或不等式反向，任何一方都不能從結(jié)盟中獲得好處，沒(méi)有了結(jié)盟的動(dòng)因，這種對(duì)策問(wèn)題就沒(méi)有實(shí)際價(jià)值。

分配在合作對(duì)策中，滿足：

個(gè)體合理性

總體合理性

的后果稱(chēng)做分配****(imputation)。

核核(core)：非劣的分配的集合，記作，對(duì)策問(wèn)題的核由滿足式(1)、式(2)和式(3)的結(jié)果構(gòu)成

Nash談判模型也可以作為多人合作對(duì)策問(wèn)題求解的一種方法。3

兩人合作對(duì)策合作對(duì)策論的內(nèi)容可以由二人合作和多人合作對(duì)策加以說(shuō)明。二人和多人合作對(duì)策的區(qū)別不僅在于局中人人數(shù)的不同，而且形成聯(lián)合的方式也不同。我們準(zhǔn)備通過(guò)考察二人合作對(duì)策說(shuō)明談判解，而通過(guò)分析多人合作對(duì)策則主要說(shuō)明多人之間的聯(lián)盟和分配。

競(jìng)爭(zhēng)可能使得局中的公司得到好處。但競(jìng)爭(zhēng)并不一定是解決利益分配的“最佳”方式。在囚犯兩難處境對(duì)策中，如果兩個(gè)局中人能夠合作，都采用“抵賴”策略，那么結(jié)果會(huì)比都采用“坦白”策略要好。如果兩個(gè)局中人能夠事先采取聯(lián)合策略，則(抵賴，抵賴)就是最優(yōu)的策略。如果在一個(gè)二人合作對(duì)策中，關(guān)鍵性的問(wèn)題是如何事先確定最優(yōu)策略。并非所有的利益關(guān)系處理都是通過(guò)“非合作”的行動(dòng)或策略選擇獲得。談判者仲裁也是公司之前得到理想利潤(rùn)的方式。

通常，為了在合作對(duì)策中形成一個(gè)具有約束力的協(xié)議，局中人之間要進(jìn)行談判。設(shè)想有一個(gè)調(diào)解人調(diào)解該對(duì)策，那么，他必須提出一些讓雙方可以接受的談判規(guī)則。

如“囚徒困境”中，如果囚徒A與B都把權(quán)利交給一位“仲裁者”；由他向法律部門(mén)坦白或抵賴，則對(duì)A、B兩人都有好處。

對(duì)調(diào)解人而言，他所提出的規(guī)則必須滿足一系列條件。

對(duì)每一個(gè)局中人而言，合作必須比不合作要更好。也就是說(shuō)，談判的解決方案不能使得局中人得到的利益比他們自行解決得到的利益更差。博弈仍然以個(gè)人理性為前提。

AB二犯都把仲裁者的“理由”看成是“合理的”理由。即仲裁者可以按照這種AB雙方都認(rèn)同的“理由”分配利益，這是他可以被AB都接受的第二個(gè)條件。

這說(shuō)明利益分配原則不再是僅僅出于個(gè)體利益的原則。分配方案是否合理，由AB雙方認(rèn)可。

n人的合作對(duì)策對(duì)二人合作對(duì)策的分析可以很容易地推廣到n人的合作對(duì)策中。但是，在這種情況下，有可能出現(xiàn)的情形是，其中的兩個(gè)或多個(gè)結(jié)成聯(lián)盟，而與另外一些人競(jìng)爭(zhēng)。這是所謂的n人合作對(duì)策有別于二人合作對(duì)策的主要方面。

聯(lián)盟當(dāng)人們可以用談判解決分配問(wèn)題時(shí)，就有可能在行動(dòng)或策略上進(jìn)行相互合作，從而實(shí)現(xiàn)集體最大利益，然后再解決分配問(wèn)題。

在n人合作對(duì)策中經(jīng)常涉及到的概念是聯(lián)盟。簡(jiǎn)單地說(shuō)，聯(lián)盟是指某些競(jìng)爭(zhēng)者組成的一個(gè)整體，在這一集體中存在具有約束力的協(xié)議，以保證集體可以采取統(tǒng)一的行動(dòng)。如果以n表示n個(gè)局中人構(gòu)成的集合，那么聯(lián)盟是其中的一個(gè)小部分。

假定n個(gè)參與博弈的局中人中某一些人構(gòu)成一個(gè)聯(lián)盟。對(duì)于該聯(lián)盟而言，他所獲得的集團(tuán)利益不僅取決于它自己的策略，而且與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的行為有關(guān)?？梢栽O(shè)想，這一聯(lián)盟最糟糕的情況是其他局中入也組成聯(lián)盟與之對(duì)抗。

聯(lián)盟具有超可加性，也就是說(shuō)，合作至少不能比兩個(gè)聯(lián)盟獨(dú)立行事更糟糕。很顯然，如果結(jié)盟的結(jié)果并不比單獨(dú)行動(dòng)更好，那么所有的局中人卻沒(méi)有必要進(jìn)行聯(lián)合。

聯(lián)盟中的分配在一個(gè)合作對(duì)策中，當(dāng)聯(lián)盟形成后，聯(lián)盟實(shí)現(xiàn)最大的集團(tuán)利益。隨之而來(lái)的問(wèn)題是，在聯(lián)盟內(nèi)部，各個(gè)成員之間的利益如何進(jìn)行分配。不難理解，這是維系聯(lián)盟存在的關(guān)鍵問(wèn)題，也是談判過(guò)程中需要涉及的重要方面。在一個(gè)n人對(duì)策中，所有局中人對(duì)支付的分配是對(duì)所有局中人聯(lián)合起來(lái)所能得到的最大支付的一個(gè)分割。對(duì)每個(gè)局中人而言，聯(lián)盟存在的條件是：分得的利益不能比自己?jiǎn)为?dú)行動(dòng)更糟糕。

很顯然，阻礙集體理性實(shí)現(xiàn)的障礙就是分配問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)犯罪團(tuán)隊(duì)越大，則越可能出問(wèn)題。因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)中成員越多。分配不均從而導(dǎo)致聯(lián)盟破裂的機(jī)會(huì)就比小團(tuán)隊(duì)的要大得多。

合作對(duì)策的核心(Core)對(duì)任意的聯(lián)盟都不存在占優(yōu)分配。由分配方案構(gòu)成的分配方案集合為合作對(duì)策的核心。只有當(dāng)大集體提出的分配方案不被小集體否決時(shí)才有可能獲得執(zhí)行。核心指的是這樣一種分配，即使得任何小集體都不能因?qū)嵙?duì)抗這種分配方案；當(dāng)聯(lián)盟選擇這樣的某個(gè)核心中的分配方案時(shí)，局中人也許有部分人希望選擇其它方案，但他已沒(méi)有能力否認(rèn)這種方案；因?yàn)樗麩o(wú)法同其他人形成聯(lián)盟從而獲得比現(xiàn)在的分配方案更大的利益。

如果人們能夠找到這樣的分配方案，集體利益的最大化就有可能實(shí)現(xiàn)了。4