[科普中國]-相似比

相似

數(shù)學(xué)上，相似指兩個(gè)圖形的形狀完全相同。

嚴(yán)格來說，若存在兩個(gè)點(diǎn)的集，其中一個(gè)能通過放大縮小、平移或旋轉(zhuǎn)等方式變成另一個(gè)，就說它們相似。

兩個(gè)圖形相似，可以用一個(gè)“～”符號(hào)連接它們。例如，若三角形ABC和DEF相似，則可這樣表示：。

相似的特例是全等。

相似三角形定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

【傳遞性】相似三角形的傳遞性：如果△ABC ∽ △A?B?C?，△A1B1C1 ∽ △A?B?C?，那么△ABC ∽ △A?B?C?。

判定方法（1）根據(jù)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似。1

（2）根據(jù)平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

（3）判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（AA相似或AAA相似）。

（4）判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS相似）。

（5）判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS相似）。

（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

相似比性質(zhì)相似比是指兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比值，這里以相似三角形為例。

（1）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方；

（4）相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。

例題在ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長.

解：

∵ ，

∴ （平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）。

∴，

又∵，

∴。

又∵，

∴ （平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）。

∴。