[科普中國(guó)]-對(duì)稱(chēng)變換

正多邊形的對(duì)稱(chēng)變換

**1、**正三角形在下面六個(gè)平面剛體運(yùn)動(dòng)中保持不變：

（1）恒等變換，記作I。

（2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r1所在直線(xiàn)的反射，記作r1。

（3）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r2所在直線(xiàn)的反射，記作r2。

（4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r3所在直線(xiàn)的反射，記作r3。

（5）以重心O為中心轉(zhuǎn)120° 的旋轉(zhuǎn)，記作ρ1。

（6）以重心O為中心轉(zhuǎn)240° 的旋轉(zhuǎn)，記作ρ2。

正三角形的六個(gè)對(duì)稱(chēng)變換組成的集合記作D3，即D3={I,r1,r2,r3,ρ1,ρ2}。

**2、**正四邊形在下面八個(gè)平面剛體運(yùn)動(dòng)中保持不變：

（1）恒等變換，記作I。

（2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r1所在直線(xiàn)的反射2，記作r1。

（3）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r2所在直線(xiàn)的反射，記作r2。

（4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r3所在直線(xiàn)的反射，記作r3。

（5）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸r4所在直線(xiàn)的反射，記作r4。

（6）以重心O為中心轉(zhuǎn)90° 的旋轉(zhuǎn)，記作ρ1。

（7）以重心O為中心轉(zhuǎn)180° 的旋轉(zhuǎn)，記作ρ2。

（8）以重心O為中心轉(zhuǎn)270° 的旋轉(zhuǎn)，記作ρ3。

正四邊形的八個(gè)對(duì)稱(chēng)變換組成的集合記作D4，即D4={I,r1,r2,r3,r4,ρ1,ρ2,ρ3}。

對(duì)稱(chēng)變換的合成一個(gè)平面圖形的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)變換a與b的合成（先做變換a，再做變換b）仍然是這個(gè)平面圖形的對(duì)稱(chēng)變換，記作b·a3。

對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)1、對(duì)于任意對(duì)稱(chēng)變換a與恒等變換I，都有a·I=I·a。

2、一般地，平面圖形的對(duì)稱(chēng)變換不滿(mǎn)足交換律（除恒等變換外）。

3、平面圖形的對(duì)稱(chēng)變換滿(mǎn)足結(jié)合律。

對(duì)稱(chēng)變換的分類(lèi)對(duì)稱(chēng)變換主要有3：

1、y=f(－x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

若f(－x)=f(x)，則函數(shù)自身的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

2、y=－f(x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。

3、y=－f(－x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

若f(－x)=－f(x)，則函數(shù)自身的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

4、y=f(x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。

5、y=－f(－x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=－x對(duì)稱(chēng)。

6、y=f(2a－x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)；

若f(x)=f(2a－x)（或f(a+x)=f(a－x)），則函數(shù)自身的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)。

7、y=2b－f(x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=b對(duì)稱(chēng)。

8、y=2b－f(2a－x) 與y=f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)。

例1、設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是R，且f(x－1)=f(1－x)，那么f(x)的圖象有對(duì)稱(chēng)軸( )。

A.直線(xiàn)x=0 B.直線(xiàn)x=1

C.直線(xiàn)y=0 D.直線(xiàn)y=1

【解析】設(shè)x－1=t，則f(t)=f(－t)，函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。故答案選D。

例2、已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?/strong>R，則下列命題中