[科普中國]-十五邊形

定義

幾何學(xué)中任何擁有15條邊和15只角的多邊形稱為十五邊形。

多邊形定理內(nèi)角1、十五邊形的內(nèi)角和等于(15-2)x180?=2340?

注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。

2、在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。

十五邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2=（2340?/180?）+2=15

過十五邊形一個(gè)頂點(diǎn)有12條對(duì)角線；

十五邊形共有n×（n-3）÷2=15×（15-3）÷2=90條對(duì)角線；

3、 n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成n-2=13個(gè)三角形

推論：

（1）任意凸形多邊形的外角和都等于360°；

（2）多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形?！緝蓚€(gè)條件必須同時(shí)滿足】

反例：矩形（各內(nèi)角相等，各邊不一定相等）；菱形（各邊相等，各內(nèi)角不一定相等）。

外角多邊形外角和定理：

1、十五邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

2、十五邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以十五邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°=15·180°=2700°

3、十五邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫這個(gè)十五邊形的外角，（這樣的產(chǎn)生外角有兩個(gè)，由于他們相等，但我們通常只取其中一個(gè)）。1

尺規(guī)作圖法在同一個(gè)圓中，用尺規(guī)作圖法作出一個(gè)正三角形和一個(gè)正五邊形，并且讓這兩個(gè)圖形有一個(gè)頂點(diǎn)相交。從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)下一個(gè)正三角形頂點(diǎn)的弧長是1/3圓周，按同一方向，還是從那個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)下一個(gè)正五邊形頂點(diǎn)的弧長是1/5圓周。我們知道，1/3-1/5=2/15，所以，我們所到達(dá)的正三角形頂點(diǎn)與正五邊形頂點(diǎn)之間的弧長是2/15圓周。我們只需將這段弧長一分為二，就可以得到1/15圓周。而二等分圓周是可以用尺規(guī)作圖完成的。在得到1/15圓周之后，從任意一點(diǎn)開始截取即可。

綜上所述，正十五邊形是可以用尺規(guī)作圖做出來的。