[科普中國]-卦限

定義

空間任意選定一點O,過點O作三條互相垂直的數(shù)軸Ox，Oy，Oz，它們都以O(shè)為原點且具有相同的長度單位。這三條軸分別稱作x軸（橫軸），y軸（縱軸），z軸（豎軸），統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。它們的正方向符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四個手指x軸的正向以 角度轉(zhuǎn)向y軸正向時，大拇指的指向就是z軸的正向。這樣就構(gòu)成了一個空間直角坐標(biāo)系，稱為空間直角坐標(biāo)系O-xyz。定點O稱為該坐標(biāo)系的原點。與之相對應(yīng)的是左手空間直角坐標(biāo)系。一般在數(shù)學(xué)中更常用右手空間直角坐標(biāo)系，在其他學(xué)科方面因應(yīng)用方便而異。

任意兩條坐標(biāo)軸確定一個平面，這樣可確定三個互相垂直的平面，統(tǒng)稱為坐標(biāo)面。其中x軸與y軸所確定的坐標(biāo)面稱為xOy面，類似地有yOz面和zOx面。三個坐標(biāo)面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個卦限。如右圖所示，八個卦限分別用字母Ⅰ、Ⅱ、...、Ⅷ表示，其中含x軸、y軸和z軸正半軸的是第Ⅰ卦限，在xOy面上的其他三個卦限按逆時針方向排定，依次為第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在xOy面下方與第Ⅰ卦限相鄰的為第Ⅴ卦限，然后也按逆時針方向排定依次為第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限。1

八個卦限在幾何圖中通常以羅馬數(shù)字“I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII”標(biāo)示。較為普遍的卦限數(shù)序均以 x 軸正半軸、y 軸正半軸和 z 軸正半軸確定的卦限為“第一卦限”，羅馬數(shù)字標(biāo)記為“I”。第二、三、四卦限的數(shù)序類似平面直角坐標(biāo)中象限的數(shù)序。在 xy 平面上向逆時針方向增加數(shù)序。而后第五至七卦限在 xy 平面下同樣以逆時針方向標(biāo)記。

性質(zhì)卦限是笛卡兒坐標(biāo)系中，象限在三維空間的對應(yīng)術(shù)語，用于空間解析幾何的坐標(biāo)系統(tǒng)?？臻g直角坐標(biāo)系用于確定空間的任意一點的位置。

因卦限相對象限較為罕見，世界各地的數(shù)學(xué)家乃至不同時間的數(shù)學(xué)印刷物都曾使用過不同的數(shù)序來標(biāo)記各個卦限，所以為了避免混淆，可以采用另一種標(biāo)記卦限的方式。直接地，明確指出某卦限范圍內(nèi)包含的 x、y、z 坐標(biāo)的正負(fù)，來標(biāo)記那個卦限。如圖1中的第一卦限（I）標(biāo)作“(+,+,+)”；第四卦限（IV）標(biāo)作“(+,-,+)”；第八卦限（Ⅷ）標(biāo)作“(+,-,-)”。2