[科普中國]-概率密度

定義

對于隨機變量X的分布函數(shù)F（x），如果存在非負可積函數(shù)f(x)，使得對任意實數(shù)x,有

則X為連續(xù)型隨機變量，稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度。

單純的講概率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區(qū)間為前提?？梢园迅怕拭芏瓤闯墒强v坐標，區(qū)間看成是橫坐標，概率密度對區(qū)間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區(qū)間發(fā)生的概率，所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區(qū)間作為參考和對比。

性質(zhì)非負性

規(guī)范性這兩條基本性質(zhì)可以用來判斷一個函數(shù)是否為某一連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)。1

物理概念電子運動的狀態(tài)有波函數(shù)Ψ來描述，|Ψ|2表示電子在核外空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，即概率密度。處于不同運動狀態(tài)的電子，它們的|Ψ|各不相同，|Ψ|2當然也不同。密度大則事件發(fā)生的分布情況多，反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子概率密度的大小，則|Ψ|2大的地方黑點較密，其概率密度大，反之亦然。在原子和外分布的小黑點，好像一團帶負電的云，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學家薛定諤運用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運動的波動方程，即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知，對于一個質(zhì)量為m，在勢能為V的勢場中運動的微粒來說，有一個與這個微粒運動相聯(lián)系的波函數(shù)ψ，這個波函數(shù)就是薛定諤方程的一個合理的解，每一個解都與相應的常數(shù)E對應，就是微粒在這一運動狀態(tài)的能量（或能級）。|Ψ|2表示原子核外空間某點P(x,y,z)處電子出現(xiàn)的概率密度，即在該點處單位體積中電子出現(xiàn)的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云并非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現(xiàn)的概率密度的形象表現(xiàn)。