[科普中國(guó)]-數(shù)值解

分類(lèi)

在解組件特性相關(guān)的方程式時(shí)，大多數(shù)的時(shí)候都要去解偏微分或積分式，才能求得其正確的解。依照求解方法的不同，可以分成以下兩類(lèi)：解析解和數(shù)值解。

數(shù)值方法變成了求解過(guò)程重要的媒介。在數(shù)值分析的過(guò)程中，首先會(huì)將原方程式加以簡(jiǎn)化，以利后來(lái)的數(shù)值分析。1例如，會(huì)先將微分符號(hào)改為差分符號(hào)等。然后再用傳統(tǒng)的代數(shù)方法將原方程式改寫(xiě)成另一方便求解的形式。這時(shí)的求解步驟就是將一獨(dú)立變量帶入，求得相依變量的近似解。因此利用此方法所求得的相依變量為一個(gè)個(gè)分離的數(shù)值〈discrete values〉，不似解析解為一連續(xù)的分布，而且因?yàn)榻?jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化的動(dòng)作，所以可以想見(jiàn)正確性將不如解析法來(lái)的好。與數(shù)值解對(duì)應(yīng)的是解析解。

解析解**(analytical solution)就是一些嚴(yán)格的公式,給出任意的自變量就可以求出其因變量,也就是問(wèn)題的解, 他人可以利用這些公式計(jì)算各自的問(wèn)題.所謂的解析解是一種包含分式、三角函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)甚至無(wú)限級(jí)數(shù)等基本函數(shù)的解的形式。用來(lái)求得解析解的方法稱(chēng)為解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常見(jiàn)的微積分技巧，例如分離變量法等。解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函數(shù)，因此對(duì)任一獨(dú)立變量，我們皆可將其帶入解析函數(shù)求得正確的相依變量。因此，解析解也被稱(chēng)為閉式解**（closed-form solution）。2

區(qū)別數(shù)值解是在特定條件下通過(guò)近似計(jì)算得出來(lái)的一個(gè)數(shù)值，而解析解為該函數(shù)的解析式。數(shù)值解就是用數(shù)值方法求出解，給出一系列對(duì)應(yīng)的自變量和解。3

解析解就是給出解的具體函數(shù)形式，從解的表達(dá)式中就可以算出任何對(duì)應(yīng)值。4

例如方程 x2=5

解：

x=——解析解

x=2.236——數(shù)值解