[科普中國]-概率紙

簡述

數(shù)理統(tǒng)計是可以用來解決許多實際問題的一種數(shù)學(xué)方法，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國防建設(shè)和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。但是，用數(shù)理統(tǒng)計方法解決問題總是需要一定的計算量；在野外、生產(chǎn)現(xiàn)場、實驗室、地頭等缺乏計算工具的場合，或者計算量太大的情況下則需要有一些簡化計算的方法。概率紙就是這種需要的產(chǎn)物。

概率紙是一種特殊刻度的坐標(biāo)紙，它可以檢驗數(shù)據(jù)的分布類型，進行參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、制定抽樣方案等許多數(shù)理統(tǒng)計問題；而且解決問題的步驟簡單，一般不需計算或只要少量的計算。用概率紙解決問題既然是一種圖算法，就未免帶有作圖誤差，對有些問題來說精度可能有所降低。盡管有這些缺點，但由于用它解決問題方便、迅速，概率紙很受實際使用單位的歡迎。

概率紙的種類很多，用得最多的四種是：正態(tài)概率紙、對數(shù)正態(tài)概率紙、統(tǒng)計分析紙(又稱二項概率紙)和威布爾概率紙。2

正態(tài)概率紙正態(tài)概率紙是一張?zhí)厥饪潭鹊淖鴺?biāo)紙，使得對于任何正態(tài)分布，將(x，F(xiàn)(x))在該坐標(biāo)紙上點圖，則成一條直線。正態(tài)分布不同，相應(yīng)的直線也不同。任何正態(tài)分布，通過一個線性變換都可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)概率紙就是通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來構(gòu)造的，下面就介紹它的構(gòu)造方法。

正態(tài)概率紙的橫軸是均勻刻度，表示x；縱軸是不均勻刻度，表示F(x)。縱軸刻度是這樣來決定的，先畫一根均勻刻度的尺，a尺；然后在（0,1）中取若干有代表的點，求對應(yīng)他們的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的α分位點。然后對應(yīng)于a尺作b尺。用這種方法做得的b尺就是正態(tài)概率紙的縱軸刻度。

正態(tài)概率紙的縱軸刻度，下面達(dá)不到0，上面達(dá)不到100，這是正態(tài)分布在-∞到+∞連續(xù)分布的緣故，所以常用的正態(tài)概率紙縱軸刻度從0.01到99．99。

正態(tài)概率紙的用處很多，最基本的用處是查正態(tài)分布函數(shù)；檢驗分布的正態(tài)性和估計正態(tài)分布的參數(shù)μ和σ。2

二項概率紙用一般數(shù)理統(tǒng)計方法對計數(shù)值進行精確的檢定或推斷，要經(jīng)過必要的計算，工作量較大，在生產(chǎn)現(xiàn)場不便采用。服從二項式分布的質(zhì)量特性計數(shù)值，經(jīng)反正弦變換后，近似正態(tài)分布。根據(jù)這一原理，可以利用二項式分布概率紙對計數(shù)值進行檢定或推斷。3

二項式分布概率紙，簡稱二項式概率紙，亦稱統(tǒng)計分析紙。二項式分布概率紙是一種水平軸及垂直軸均為平方根值標(biāo)度的繪圖紙。在水平軸上取樣本中的允收單位數(shù)，在垂直軸上取不良品數(shù)，則有關(guān)群體不良率的假說的檢定等手續(xù)，可易于進行。這種標(biāo)度繪圖紙和統(tǒng)計方法結(jié)合，對質(zhì)量控制的表示簡明扼要，突出問題。

威布爾概率紙無論是在國內(nèi)和國外，在處理故障、壽命數(shù)據(jù)時，比較適用的是威布爾概率紙。例如，在研究機械部件和金屬材料的疲勞壽命、棉花纖維強度、尼龍等紗線的疲勞壽命、藥品的有效期、干電池的漏電失效、各種電子元器件的壽命等問題時，都采用威布爾分布。這種分布之所以逐步得到了廣泛應(yīng)用，是因為它來自實踐，又被實踐所證實。

這種分布的數(shù)值分析方法都比較復(fù)雜，不易掌握，往往需要復(fù)雜的計算工具。在許多情況下，使用威布爾概率紙已滿足要求，而且方便、直觀。但是，它的精度有限，特別是所得到的結(jié)果因人而異。即便如此，它仍然是被廣泛使用的簡便方法。2

對數(shù)正態(tài)概率紙對數(shù)正態(tài)概率紙是橫軸用自然對數(shù)刻度，縱軸用累積正態(tài)概率刻度。遵從對數(shù)正態(tài)分布的觀測值在對數(shù)正態(tài)概率紙上作圖是一條直線。據(jù)此可推斷總體是否遵從對數(shù)正態(tài)分布并估計對數(shù)正態(tài)分布的均值和方差。4

與正態(tài)概率紙的不同之處只是其橫坐標(biāo)是對數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)軸的刻度不再是均勻的。在實際中，對數(shù)正態(tài)概率紙常用于處理壽命試驗數(shù)據(jù)。