[科普中國(guó)]-埃利·約瑟夫·嘉當(dāng)

人物經(jīng)歷

嘉當(dāng)出生在法境阿爾卑斯山的一個(gè)小村莊里，父親是一個(gè)鐵匠。由于幼年時(shí)的天才表現(xiàn)，大為當(dāng)時(shí)政治家D.昂托南(Antonin)賞識(shí)，被保薦獲得國(guó)家助學(xué)金，從而得以完成初等教育。1888年嘉當(dāng)進(jìn)入法國(guó)高等師范學(xué)校，畢業(yè)后先后在蒙彼利埃大學(xué)、里昂大學(xué)、南錫大學(xué)、巴黎大學(xué)任教。在1894年取得博士學(xué)位后，他在蒙比利艾和里昂任教，并于1903年在南錫當(dāng)上教授。他在1909年到巴黎任教，1912年成為巴黎大學(xué)教授直至1942年退休。1931年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士。1937年為表彰嘉當(dāng)在研究關(guān)于幾何學(xué)和群論方面的成蘇聯(lián)喀山物理數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)曾邀請(qǐng)他出席授予羅巴切夫斯基獎(jiǎng)金的儀式。后來(lái)還得到許多榮譽(yù)學(xué)位，并為一些科學(xué)社團(tuán)選為國(guó)外院士。2

1951年5月6日他卒于巴黎。數(shù)學(xué)家亨利·嘉當(dāng)是他的兒子，曾指導(dǎo)過(guò)華人數(shù)學(xué)家陳省身。

據(jù)他自己在“科研簡(jiǎn)介”(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(總數(shù)達(dá)186，發(fā)表于1893-1947年間)的主題是李群的理論。他從在復(fù)的簡(jiǎn)單李代數(shù)上的基礎(chǔ)材料上的工作開(kāi)始，把恩格爾(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起來(lái)。這被證明是有決定性意義的，至少對(duì)于分類(lèi)來(lái)講，他鑒定出4個(gè)主要的族和5個(gè)特殊情況。他也引入了代數(shù)群的概念，它在1950年之前并沒(méi)有被認(rèn)真地發(fā)展過(guò)。

他也定義了反對(duì)稱(chēng)微分形式的一般概念，以我們現(xiàn)在所使用的風(fēng)格；他通過(guò)馬尤厄－嘉當(dāng)方程處理李群的方式要用到2-形式來(lái)表達(dá)。那時(shí)，稱(chēng)為Pfaffian系統(tǒng)（也就是用1-形式表達(dá)的1階微分方程組）的概念很常用；通過(guò)引入表示導(dǎo)數(shù)的新變量，和額外的微分形式，他們可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系統(tǒng)。嘉當(dāng)加入了外導(dǎo)數(shù)，作為一個(gè)完全幾何式的坐標(biāo)無(wú)關(guān)的操作。這很自然導(dǎo)致了對(duì)于一般的p討論p-形式的需要。嘉當(dāng)描述了Riquier的一般PDE理論對(duì)他的影響。

基于這些基礎(chǔ) – 李群和微分形式 – 他繼續(xù)深入完成了大量工作，以及一些通用的技術(shù)，例如移動(dòng)標(biāo)架法，這些逐漸融入到數(shù)學(xué)的主流中。

學(xué)術(shù)成就嘉當(dāng)對(duì)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了極大的貢獻(xiàn)。流形上的分析是當(dāng)今極為活躍的數(shù)學(xué)分支，嘉當(dāng)可以稱(chēng)得上是該分支的重要締造者，他無(wú)疑是最偉大的數(shù)學(xué)家之一。嘉當(dāng)?shù)墓ぷ鞔笾路譃槔钊?，微分方程和幾何三部分，?dāng)然它們之間有聯(lián)系。

一、李群

嘉當(dāng)之前研究李群的只有兩位，一位是S．李(Lie)，另一位是W．基靈(Killing)。李考慮的是一個(gè)解析流形上帶有n個(gè)解析參數(shù)的一族解析變換，而這族變換構(gòu)成一個(gè)群。后來(lái)基靈在他的文章中隱約提到研究對(duì)象需有一個(gè)戰(zhàn)略上的轉(zhuǎn)移，即擺脫承受變換作用的解析流形而只討論帶有n個(gè)參數(shù)的一族元素，他們構(gòu)成一個(gè)群G。到了嘉當(dāng)這個(gè)觀(guān)點(diǎn)就被十分明確地提出來(lái)了，達(dá)到了人們對(duì)李群的基本認(rèn)識(shí)。

二、偏微分方程

嘉當(dāng)在前人處理普法夫方程的基礎(chǔ)上，意義深遠(yuǎn)地處理了偏微分方程組的問(wèn)題，從問(wèn)題的提法到研究的方式均不同于經(jīng)典的做法，表現(xiàn)了強(qiáng)烈的幾何傾向。嘉當(dāng)提出了一個(gè)求奇解的方法，叫延拓法(prolongation)。具體說(shuō)來(lái)就是按一定計(jì)劃增加新的變數(shù)，擴(kuò)充原來(lái)的微分理想，使得原微分理想的奇解就是新微分理想的一般解。

嘉當(dāng)?shù)奈⒎址匠探M理論使他在無(wú)限李群，微分幾何，分析力學(xué)，廣義相對(duì)論等方面得出了深刻的結(jié)果。

三、幾何

嘉當(dāng)對(duì)微分幾何學(xué)的貢獻(xiàn)是巨大的，在眾多深刻的結(jié)果中特別引人注目的是，他關(guān)于活動(dòng)標(biāo)架法，纖維叢的聯(lián)絡(luò)論以及對(duì)稱(chēng)空間的研究。

活動(dòng)標(biāo)架法的先驅(qū)當(dāng)數(shù)J．達(dá)布(Darboux)，里博庫(kù)爾(Ribaucour)和E．切薩羅(Cesaro)。嘉當(dāng)是活動(dòng)標(biāo)架法的集大成者。

嘉當(dāng)是纖維叢聯(lián)絡(luò)論的開(kāi)創(chuàng)人，

嘉當(dāng)在黎曼幾何方面最重要的工作無(wú)疑是黎曼對(duì)稱(chēng)空間的理論，這一理論的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和完善皆歸功于嘉當(dāng)一個(gè)人。2

人物成就嘉當(dāng)?shù)难芯砍删蜕婕斑B續(xù)群論、微分方程與微分幾何理論等方面。在多維空間微分幾何學(xué)方面，嘉當(dāng)建立了仿射的、射影的及保形的廣義聯(lián)絡(luò)空間，得到了活動(dòng)構(gòu)架的一般方法。嘉當(dāng)因幾何學(xué)和群論等方面的研究成就，曾獲得羅巴切夫斯基國(guó)際獎(jiǎng)金和法國(guó)科學(xué)院的多次獎(jiǎng)金。

嘉當(dāng)?shù)闹饕饔小痘顒?dòng)構(gòu)架方法，連續(xù)群論與廣義空間》、《黎曼空同幾何學(xué)》、《積分不變式勢(shì)、《旋量理論》、《李群幾何學(xué)與對(duì)稱(chēng)空間》等多部。3