[科普中國]-蒙日

成就

蒙日是19世紀(jì)著名的幾何學(xué)家，他創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間解析幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，奠定了空間微分幾何學(xué)的寬厚基礎(chǔ)，創(chuàng)立了偏微分方程的特征理論，引導(dǎo)了純粹幾何學(xué)在19世紀(jì)的復(fù)興。此外，他在物理學(xué)、化學(xué)、冶金學(xué)、機(jī)械學(xué)方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工藝》在機(jī)械制造界影響頗大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《靜力學(xué)引論》（1788）、《畫法幾何學(xué)》（1798）、《代數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用》（1802）、《分析在幾何學(xué)中的應(yīng)用》（1805）等。

人物生平蒙日出身貧寒。父親是一個(gè)小販和磨刀人，但他非常重視孩子的教育，全家節(jié)衣縮食，供3個(gè)兒子讀書。蒙日自幼聰穎好學(xué)，自強(qiáng)不息，在學(xué)校里總是在每件事情上獲得頭獎(jiǎng)，并獲得在他的名字上面印上純金的特殊榮譽(yù)。

蒙日勤于動(dòng)手，勇于探索，在青少年時(shí)代就已顯露出非凡的幾何才華和創(chuàng)造精神。14歲時(shí)，他曾為博恩鎮(zhèn)制造了一架消防用的滅火機(jī)。當(dāng)?shù)厥忻窨戳酥篌@嘆不已，問他：“既沒有資料，又沒有模型，你是怎么成功地制造出這架滅火機(jī)的呢？”蒙日回答說：“我有兩個(gè)不會(huì)出錯(cuò)的成功方法，一個(gè)是堅(jiān)持到底，一個(gè)是以幾何的精確性說明我的思想的手指。”大家都說，蒙日是一個(gè)天生的幾何學(xué)家和工程師，有著使復(fù)雜的空間關(guān)系形象化的無比天賦。

蒙日16歲時(shí)，完全靠自己的智慧，制作各種測(cè)量工具，獨(dú)自測(cè)繪，為博恩鎮(zhèn)繪制了一幅精采的大比例地圖，再一次地顯示了他非凡的幾何才能和動(dòng)手能力。蒙日所在學(xué)校的老師們被他嶄露頭角的天才和鉆研精神深深地打動(dòng)了，于是極力推薦蒙日到里昂市的學(xué)校擔(dān)任物理學(xué)教師，當(dāng)時(shí)蒙日才16歲。從此，他開始大展才華。他對(duì)人和藹，有耐心，一點(diǎn)也不裝模作樣，再加上豐富的知識(shí)和好學(xué)上進(jìn)的鉆研精神，他成了一名優(yōu)秀的教師。不久，蒙日在一次從里昂市回博恩鎮(zhèn)的探親途中，遇到一位工程兵軍官，他曾見過蒙日繪制的那張有名的博恩鎮(zhèn)地圖，對(duì)蒙日的才能極為贊賞。在這位軍官的鼎力推薦下，蒙日來到梅濟(jì)耶爾皇家軍事工程學(xué)院深造。

在梅濟(jì)耶爾學(xué)院，蒙日由于出身低微，被分到測(cè)量和制圖這一“較差”的專業(yè)學(xué)習(xí)。蒙日沒有抱怨，相反他過得很快活，因?yàn)闇y(cè)量和制圖的日常工作比較簡單，使他有大量的時(shí)間去研究數(shù)學(xué)。蒙日在該校所學(xué)的常規(guī)課程中很重要的一部分是筑城術(shù)，關(guān)鍵是要把防御工事設(shè)計(jì)成沒有任何一部分暴露在敵方的直接火力之下。通常的設(shè)計(jì)總是根據(jù)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行大量繁瑣的算術(shù)計(jì)算，而且得不到理想的結(jié)果。

這時(shí)年僅22歲的蒙日再一次顯示了他“以幾何的精確性說明思想的手指”的才華。他初創(chuàng)出“畫法幾何學(xué)”的方法，在一項(xiàng)防御工事掩蔽體的設(shè)計(jì)中，不用慣用的計(jì)算方法，而采取幾何圖解法，避開了冗長的、煩瑣的算術(shù)計(jì)算，迅速地完成了任務(wù)。一天，蒙日呈交上自己對(duì)這項(xiàng)工程設(shè)計(jì)的解答報(bào)告，報(bào)告隨即被轉(zhuǎn)交給一位高級(jí)官員審查。起初，這位官員懷疑當(dāng)時(shí)有人能解決這個(gè)問題，拒絕審查蒙日的報(bào)告。后經(jīng)蒙日再三要求，他才進(jìn)行審查。審查過后，他發(fā)現(xiàn)蒙日畫法幾何學(xué)的方法是嚴(yán)密的，結(jié)果是正確的。這種方法為工程設(shè)計(jì)帶來了極大的方便。以前像惡夢(mèng)一樣令人頭疼的問題，即人們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)由于計(jì)算失誤而導(dǎo)致工程不符合要求，只好把已建成的工事拆毀，再重新設(shè)計(jì)施工才能解決的工程難題，在使用蒙日的畫法幾何方法后變得十分簡單而易于解決了。蒙日的才華再次被人們發(fā)現(xiàn)，學(xué)院立即任命他為教師，讓他把這個(gè)新的方法教給未來的軍事工程師們；而且校方規(guī)定他只限于在校內(nèi)講畫法幾何學(xué)的設(shè)計(jì)制圖方法，對(duì)外保密。

蒙日定理定理內(nèi)容：平面上任意三個(gè)圓，若這三個(gè)圓圓心不共線，則三條根軸相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫它們的根心；若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行。

證明：設(shè)A、B、C三個(gè)圓，圓心不重合也不共線，證明三根軸交于根心。根軸定義如下：A與B的根軸L1：到A與B的切線相等的點(diǎn)；B與C的根軸L2：到B與C的切線相等的點(diǎn)?？疾霯1與L2的交點(diǎn)P。因?yàn)镻在L1上，所以：P到A的切線距離=P到B的切線距離。因?yàn)镻在L2上，所以：P到B的切線距離=P到C的切線距離。所以：P到A的切線距離=P到B的切線距離=P到C的切線距離。也就是：P到A的切線距離=P到C的切線距離。所以：P在A與C的根軸上。所以：三個(gè)根軸交于一點(diǎn)。

畫法幾何學(xué)蒙日用平面圖形表示立體的畫法幾何學(xué)思想。

蒙日在皇家軍事工程學(xué)院講授畫法幾何學(xué)，時(shí)間長達(dá)15年。1784年由于被任命為海軍學(xué)員主考官而離開該校。1795年巴黎高等師范學(xué)校成立，蒙日應(yīng)邀講授畫法幾何學(xué)，并輔導(dǎo)作業(yè)，學(xué)生有1200多名，來自全國各地，助教為著名的科學(xué)家傅立葉。講授過程中他不斷地融入自己科研的實(shí)例和理論成果，講授內(nèi)容的速記稿隨后在該校?？l(fā)表，但對(duì)外保密。同年，綜合工科學(xué)校成立，蒙日將畫法幾何學(xué)列為該校的“革命科目”，并親自擔(dān)任教學(xué)工作。1798年由于學(xué)生們的吁請(qǐng)，《畫法幾何學(xué)》的保密令被取消，該書得以正式出版。

蒙日《畫法幾何學(xué)》的最初版本，包括5個(gè)部分，即畫法幾何學(xué)的目的、方法及基本問題；曲面的切平面和法線；曲面的交線；曲面相貫線作圖方法在解題中的應(yīng)用；雙曲率曲線的曲率和曲面的曲率。在1820年出版的第4版中，人們又根據(jù)他生前的手稿，整理增加了陰影理論和透視理論兩個(gè)部分。

蒙日的畫法幾何學(xué)的核心思想，就是用二維的平面圖形來表示通常三維空間中的立體和其他圖形。具體地說就是，首先想象兩個(gè)成直角相交的平面，就像把一本書打開成90°角：一張平面水平放置，另一張垂直放置。要描畫的空間圖形由垂直于平面的射線分別投影到兩個(gè)平面上。這樣就有了空間圖形的兩個(gè)投影：在水平平面上的投影叫俯視圖，在垂直平面上的投影叫正視圖。如果必要的話，還可以作出第3個(gè)投影，叫側(cè)視圖。把垂直平面翻下來，使它和水平平面落在同一個(gè)平面（即水平平面所在的平面）上，就像把書打開平放在桌面上一樣。于是，空間立體或其他圖形就由兩個(gè)投影描畫在同一個(gè)平面上了。這樣我們就有了一個(gè)作圖方法，它把我們通常想象的或?qū)嵲诘娜S空間中的東西通過同一平面上的兩幅平面圖形表達(dá)出來了。用平面表達(dá)立體，用二維刻畫三維，這就是畫法幾何學(xué)的思想。

蒙日《畫法幾何學(xué)》的繪圖法，主要是用二正交投影面定位的正投影法，有人稱為“蒙日法”。但這種繪圖法并非蒙日首創(chuàng)。歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的1525年，德國的迪勒已應(yīng)用互相垂直的三畫面畫過人腳、人頭的正投影圖和剖面圖。17世紀(jì)末意大利人波茨措所著《透視圖與建筑》中介紹了先畫物體的二正投影圖，然后根據(jù)正投影圖畫透視圖的方法?？墒?，這些方法的表述不是系統(tǒng)的，而是零散的。蒙日的最大貢獻(xiàn)在于用“投影”（或“射影”）的觀點(diǎn)對(duì)這些方法進(jìn)行了幾何的分析，從中找出規(guī)律，形成體系，使經(jīng)驗(yàn)上升為理論；同時(shí)使作圖方法也形成了體系。利用這種體系，不僅所繪圖形精確了，難畫的部位容易被畫出了，而且可以用來圖解立體的空間幾何性質(zhì)，由“已知通向未知”，尋求“真相”。

在蒙日看來，畫法幾何學(xué)是每一個(gè)設(shè)計(jì)人員和技術(shù)工人必須具備的一種通用語言。按照這種語言，設(shè)計(jì)人員可以把自己頭腦中設(shè)想的機(jī)器部件用一張圖紙上的兩幅平面圖形表示出來；圖紙到了工廠，熟練的技術(shù)工人根據(jù)這兩幅平面圖形立即想象出該部件的實(shí)際形狀應(yīng)該是什么樣子，并把它制造出來。因此，他在《畫法幾何學(xué)》的導(dǎo)言中指出，畫法幾何學(xué)既是使法國擺脫長期對(duì)外國工業(yè)的依賴、普及工業(yè)進(jìn)步不可缺少的知識(shí)，也是利用機(jī)器減輕手工勞動(dòng)、提高產(chǎn)品精確度的不可缺少的知識(shí)。正因?yàn)槿绱耍懂嫹◣缀螌W(xué)》公開出版后便不脛而走，迅速傳入各國。起初是軍工學(xué)校，之后是普通理工院校相繼開設(shè)了這一科目，出現(xiàn)了英、德、俄、日等語種的譯本。畫法幾何學(xué)得到廣泛的推廣應(yīng)用，對(duì)各國工業(yè)的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。本世紀(jì)的一位數(shù)學(xué)家評(píng)論說，沒有蒙日的畫法幾何學(xué)，19世紀(jì)機(jī)器的大規(guī)模的出現(xiàn)也許是不可能的。我們?nèi)祟愇拿鞯南喈?dāng)大一部分要?dú)w功于數(shù)學(xué)家蒙日。

蒙日的畫法幾何學(xué)思想，同樣得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)。著名數(shù)學(xué)大師高斯在1810年說，蒙日的《畫法幾何學(xué)》一書簡明扼要，由淺入深，系統(tǒng)嚴(yán)密，富有創(chuàng)新，體現(xiàn)了“真正的幾何精神”，是“智慧的滋補(bǔ)品”。高斯并不否認(rèn)代數(shù)解析法的優(yōu)點(diǎn)，但他認(rèn)為過多地依賴解析法會(huì)失掉基于直覺想象力的幾何思考能力的作用。于是他建議德國人應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研讀蒙日的《畫法幾何學(xué)》。

蒙日與拿破侖的故事法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日(Gaspard Monge)做夢(mèng)也沒有想到自己竟會(huì)遭人檢舉。這個(gè)平民出身的人，幾乎為動(dòng)蕩的祖國奉獻(xiàn)了自己全部才智，但還是跟不上革命形勢(shì)。

革命形勢(shì)在1794年已經(jīng)開始惡化，蒙日的好友、化學(xué)家拉瓦錫就是在那時(shí)被聲稱“革命不需要科學(xué)”的群眾，送上了斷頭臺(tái)。

兩年后的現(xiàn)在，50歲的蒙日又被革命群眾認(rèn)定為“不夠激進(jìn)”。他不得不從巴黎逃離，路途中還擔(dān)心自己的安?！駸岬母锩罕婋S時(shí)可能把他抓回去，并送上斷頭臺(tái)。

原來在4年前，他們見過面。當(dāng)時(shí)蒙日擔(dān)任法國海軍部長，拿破侖尚是“不得寵的年輕炮兵軍官”。在部長那里，拿破侖受到了“熱誠的歡迎”。盡管蒙日根本記不起這件事，拿破侖則依舊“珍藏著這段記憶”。一封意外的來信打消了蒙日的恐懼。寫信人是法蘭西共和國意大利方面軍總司令拿破侖，27歲的總司令在信中表示，除了樂意向蒙日“伸出感激和友誼之手”，還想向他致謝。

當(dāng)然，蒙日留給法蘭西人的值得珍藏的記憶，還遠(yuǎn)不止這些。

1768年，22歲的蒙日初創(chuàng)了“畫法幾何學(xué)”，這是如今機(jī)械制圖和圖解方法的根源。梅濟(jì)耶爾軍事學(xué)校的這個(gè)小伙子，用這種方法設(shè)計(jì)出了防御工事。起初，設(shè)計(jì)方案被送到一位高級(jí)官員面前，對(duì)方不相信這個(gè)磨刀匠的兒子能創(chuàng)造奇跡，連看都不愿看一眼。在蒙日的堅(jiān)持下，官員最終審查了他的方案，發(fā)現(xiàn)竟然是正確的，并可以為工程設(shè)計(jì)帶來極大的方便。

這隨即讓畫法幾何成為軍事秘密，也讓蒙日成為數(shù)學(xué)教授，但他必須宣誓不泄密。

26年之后，蒙日才有機(jī)會(huì)在巴黎的學(xué)校公開講授畫法幾何。大數(shù)學(xué)家拉格朗日當(dāng)時(shí)也在聽眾之列，他斷言：“憑著把分析學(xué)應(yīng)用到幾何上，這個(gè)精力充沛的人將使他自己不朽?！?/p>

但是，迎接蒙日的不是“不朽”，而是“不堪”。正當(dāng)他忙于為國民公會(huì)制造大炮和火藥時(shí)，他自己住所的看門人檢舉了他。在混亂的革命形勢(shì)中，蒙日匆忙逃離了。

他最終握住了拿破侖伸出的感激之手。蒙日被派往意大利，負(fù)責(zé)挑選意大利人作為戰(zhàn)敗賠償而“捐獻(xiàn)”給拿破侖的繪畫、雕塑等藝術(shù)品。

不過，蒙日發(fā)現(xiàn)被裝上船的藝術(shù)品足足可以布置7個(gè)盧浮宮。他向拿破侖建議“適可而止”。盡管這多少破壞了自己的興致，但拿破侖最后還是重視了蒙日的建議，并開始把他作為自己的知己。

正是這個(gè)知己，在拿破侖最趾高氣揚(yáng)的日子，也不給他面子。

1804年，拿破侖加冕稱帝時(shí)，在蒙日擔(dān)任校長的巴黎綜合工科學(xué)校里，學(xué)生們?nèi)浩鸱磳?duì)帝制。

拿破侖質(zhì)問蒙日，“好啊，你的學(xué)生幾乎全都反抗我！”

蒙日則回答：“陛下，請(qǐng)恕我直言，您轉(zhuǎn)變得也太突然了！”作為校長，蒙日本能地為自己那些擁護(hù)共和政體的學(xué)生辯護(hù)。

而20多年前，擔(dān)任海軍軍官候補(bǔ)生資格的主考人時(shí)，因?yàn)橐恍┵F族子弟不稱職，蒙日毫不留情地取消了他們的軍官資格。這讓一些貴族心懷不滿，他們揚(yáng)言要嚴(yán)厲地懲罰蒙日，蒙日則針鋒相對(duì)：“如果你們不喜歡我的處事方式，那就另請(qǐng)高明吧?！?/p>

貴族們最終屈服于蒙日對(duì)原則的堅(jiān)持。而這一次，讓步的是新登基的皇帝拿破侖?；实酆退呐笥眩瑳]有因?yàn)檫@次辯論而反目。相反，為了表彰蒙日的功績，拿破侖封他為佩呂斯伯爵。

但要衡量蒙日的貢獻(xiàn)，顯然不只封爵這么簡單。

1798年，在學(xué)生們的強(qiáng)烈呼吁下，保密令被取消，《畫法幾何學(xué)》得以出版。很快，這本書便出現(xiàn)了英、德、俄、日等語種的譯本，對(duì)各國工業(yè)的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。后人曾評(píng)價(jià)說：“沒有蒙日的幾何學(xué)，也許就不可能有19世紀(jì)機(jī)器的大規(guī)模生產(chǎn)?！?/p>

甚至連數(shù)學(xué)王子高斯，也稱贊蒙日的《畫法幾何學(xué)》體現(xiàn)了“真正的幾何精神”，是“智慧的滋補(bǔ)品”，他建議德國人應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研讀。

可是在法國，拿破侖戰(zhàn)敗后，曾幻想找一個(gè)同伴漫游美洲，研究科學(xué)界尚未定論的地球物理學(xué)的全部奇異現(xiàn)象。67歲的蒙日自告奮勇，卻遭到拿破侖粗暴的拒絕——“你太老了，我要找個(gè)年輕的！”

復(fù)辟的波旁王朝則剝奪了這個(gè)老人的一切。他們把蒙日從科學(xué)院開除。為了保住腦袋，他不得不從一個(gè)貧民窟躲到另一個(gè)貧民窟，最終凄涼地辭世。

但在巴黎綜合工科學(xué)校，這個(gè)曾多年擔(dān)任校長的人，仍是年輕學(xué)生們的偶像。國王禁止學(xué)生參加蒙日的葬禮。但第二天，這個(gè)最后被他的皇帝朋友拋棄的人，最終在他的學(xué)生那里被深深地懷念——全體學(xué)生前往墓地，給他們的老師獻(xiàn)上了花圈。1