[科普中國]-事件

基本介紹知識儲備

隨機(jī)試驗(yàn)

隨機(jī)試驗(yàn)是具有以下特征的試驗(yàn)：可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的結(jié)果不只一個(gè)，但結(jié)果事先可以預(yù)知；每次試驗(yàn)前不能確定哪個(gè)結(jié)果會出現(xiàn)。2

樣本空間、樣本點(diǎn)

隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果的集合稱為樣本空間。試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為樣本****點(diǎn)。全體樣本點(diǎn)集合稱為樣本空間 。例如：

：拋一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。

：H表示正面，T表示反面。

：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。

。

：記錄某城市120急救電話臺一晝夜接到的呼喚次數(shù)。

。

：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。

。

定義隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間 的子集稱為試驗(yàn)的隨機(jī)事件，簡稱事件，用大寫字母A，B，C，…表示。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生。2

例如：

在 中事件 ：“第一次出現(xiàn)的是H”，即 ;事件 ： “三次出現(xiàn)同一面”，即 ；在 中事件 ：“壽命小于1000小時(shí)”，即 。

由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件。由兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本點(diǎn)組成的集合，稱為復(fù)合事件。樣本空間 包含所有的樣本點(diǎn)，它是 自身的子集，在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的，稱為必然事件。空集 不包含任何樣本點(diǎn)，它也是樣本空間的子集，它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。

事件間的關(guān)系包含關(guān)系： 或 ，稱事件B包含事件A，即事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生。2

相等關(guān)系： 且 即 ，稱事件A與事件B相等。

和關(guān)系： ，表示A，B兩事件中至少有一個(gè)發(fā)生； 表示n個(gè)事件 中至少有一個(gè)發(fā)生。

差關(guān)系：A-B，表示事件A發(fā)生，而事件B不發(fā)生。

積關(guān)系： ，也記作AB，表示A與B都發(fā)生： 表示n個(gè)事件 都發(fā)生。

互不相容(或互斥)關(guān)系：指 ，即事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生；若n個(gè)事件 的任意兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，則稱 互不相容。

互為對立(互逆)關(guān)系：若 ，且 ，則事件A與事件B互逆。記 ，且有 ， 。2

事件間的運(yùn)算在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常要用到下述定律。設(shè)A，B，C為事件，則有2

交換律：

結(jié)合律：

分配律：

德摩根律： 。

對于n個(gè)事件，德摩根律也成立。3

即