[科普中國]-分子

分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數(shù)量相等的部分。 當(dāng)在日常英語中說話時(shí)，分?jǐn)?shù)描述了一定大小的部分，例如半數(shù)，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常見的分?jǐn)?shù)，包括復(fù)合分?jǐn)?shù)，復(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)和混合數(shù)字。

分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。分子在上，分母在下。1

最早的分?jǐn)?shù)是整數(shù)倒數(shù)：代表二分之一的古代符號，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分?jǐn)?shù)c。 1000 bc。大約4000年前，埃及人用分?jǐn)?shù)略有不同的方法分開。他們使用最小公倍數(shù)與單位分?jǐn)?shù)。他們的方法給出了與現(xiàn)代方法相同的答案。埃及人對于Akhmim木片和二代數(shù)學(xué)紙莎草的問題也有不同的表示法。

定義小學(xué)定義：被除數(shù)除以除數(shù)等于除數(shù)分之被除數(shù)，即：除法里的被除數(shù)即相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子。

這一問題可以歸結(jié)為某類連分?jǐn)?shù)的構(gòu)造問題， 進(jìn)一步和著名的戴德金互反律聯(lián)系起來，因此它也和Hirzebruch奇點(diǎn)有著密切關(guān)系。

來源在表示有理數(shù)全集時(shí)，為了簡便表達(dá)有限小數(shù)（如：0.00125表示為 ）或無限循環(huán)小數(shù)（如：0.428571428571……表示為 ），引入了分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行組合表達(dá)，分子作被除數(shù)，分母作除數(shù)（分母不為0），運(yùn)算結(jié)果和整數(shù)一起對應(yīng)全部有理數(shù)。

單位分?jǐn)?shù)古埃及人曾經(jīng)考慮關(guān)于如下問題：如何將一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成形如1/n的分?jǐn)?shù)之和？即寫成那些分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)之和， 且要求分母互不相同，如，等。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，此類分?jǐn)?shù)稱為“單位分?jǐn)?shù)”，其定義為——分子是1，分母是等于或大于2的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，記為1/n。

性質(zhì)若A是質(zhì)數(shù)，則將 表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和有且僅有 和 兩種表示法，如 ， 等。

計(jì)算

推論當(dāng)A為質(zhì)數(shù)時(shí)，方程 有且僅有 和 兩個(gè)整數(shù)解。

特點(diǎn)分子表示占用分母比率

分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)或除法里的被除數(shù)

當(dāng)分子與分母是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)