[科普中國(guó)]-坐標(biāo)系

概念

如果物體沿直線運(yùn)動(dòng)，為了定量描述物體的位置變化，可以以這條直線為x軸，在直線上規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，建立直線坐標(biāo)系。一般來(lái)說(shuō)，為了定量地描述物體的位置及位置的變化，需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（coordinate system）。1

坐標(biāo)系可分為：

直線坐標(biāo)系：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，只需建立直線坐標(biāo)系。

平面直角坐標(biāo)系：物體在某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

來(lái)源有一天，笛卡爾（1596—1650，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）生病臥床，但他頭腦一直沒(méi)有休息，在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？這里，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤。他就拼命琢磨。通過(guò)什么樣的辦法、才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。

蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開(kāi)朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置，不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個(gè)數(shù)來(lái)表示嗎？反過(guò)來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)，例如3.2.1，也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn) P來(lái)表示它們（如圖 1）。同樣，用一組數(shù)（a， b）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組二個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示（如圖2）。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系。

無(wú)論這個(gè)傳說(shuō)的可靠性如何，有一點(diǎn)是可以肯定的，就是笛卡爾是個(gè)勤于思考的人。這個(gè)有趣的傳說(shuō)，就象瓦特看到蒸汽沖起開(kāi)水壺蓋改進(jìn)了蒸汽機(jī)一樣，說(shuō)明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過(guò)程中，很可能是受到周?chē)恍┦挛锏膯l(fā)，觸發(fā)了靈感。

直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁。它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來(lái)描述，幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)形式來(lái)表達(dá)，這樣便可將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。

笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何。他的設(shè)想是：只要把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點(diǎn)組成的。比如，我們把圓看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O作等距離運(yùn)動(dòng)的軌跡，也就可以把圓看作是由無(wú)數(shù)到定點(diǎn)O的距離相等的點(diǎn)組成的。我們把點(diǎn)看作是組成圖形的基本元素，把數(shù)看成是組成方程的基本元素，只要把點(diǎn)和數(shù)掛上鉤，也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤。

方向確定1.Z坐標(biāo)

Z坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向是由傳遞切削動(dòng)力的主軸所決定的，即平行于主軸軸線的坐標(biāo)軸即為Z坐標(biāo)，Z坐標(biāo)的正向?yàn)榈毒唠x開(kāi)工件的方向。

如果機(jī)床上有幾個(gè)主軸，則選一個(gè)垂直于工件裝夾平面的主軸方向?yàn)閆坐標(biāo)方向；如果主軸能夠擺動(dòng)，則選垂直于工件裝夾平面的方向?yàn)閆坐標(biāo)方向；如果機(jī)床無(wú)主軸，則選垂直于工件裝夾平面的方向?yàn)閆坐標(biāo)方向。圖3 所示為數(shù)控車(chē)床的Z坐標(biāo)。

2.X坐標(biāo)

X坐標(biāo)平行于工件的裝夾平面，一般在水平面內(nèi)。

如果工件做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則刀具離開(kāi)工件的方向?yàn)閄坐標(biāo)的正方向；

如果刀具做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則分為兩種情況：

1)Z坐標(biāo)水平時(shí)，觀察者沿刀具主軸向工件看時(shí)，+X運(yùn)動(dòng)方向指向右方；

2)Z坐標(biāo)垂直時(shí)，觀察者面對(duì)刀具主軸向立柱看時(shí)，+X運(yùn)動(dòng)方向指向右方。

圖4所示為數(shù)控車(chē)床的X坐標(biāo)。

3.Y坐標(biāo)

在確定X、Z坐標(biāo)的正方向后，可以用根據(jù)X和Z坐標(biāo)的方向，按照右手直角坐標(biāo)系來(lái)確定Y坐標(biāo)的方向。

圖5所示為數(shù)控車(chē)床的Y坐標(biāo)。

根據(jù)圖4所示的數(shù)控立式銑床結(jié)構(gòu)圖，試確定X、Y、Z直線坐標(biāo)。

(1)Z坐標(biāo)：平行于主軸，刀具離開(kāi)工件的方向?yàn)檎?/p>

(2)X坐標(biāo)：Z坐標(biāo)垂直，且刀具旋轉(zhuǎn)，所以面對(duì)刀具主軸向立柱方向看，向右為正。

(3)Y坐標(biāo)：在Z、X坐標(biāo)確定后，用右手直角坐標(biāo)系來(lái)確定。

應(yīng)用把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這個(gè)想法很重要！它從指導(dǎo)思想上，改變了傳統(tǒng)的幾何方法。笛卡爾根據(jù)自己的這個(gè)想法，在《幾何學(xué)》中，最早為運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)建立坐標(biāo)，開(kāi)創(chuàng)了幾何和代數(shù)掛鉤的解析幾何。在解析幾何中，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)就成了變數(shù)，這是數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù)。

恩格斯高度評(píng)價(jià)笛卡爾的工作，他說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)?！?/p>

坐標(biāo)方法在日常生活中用得很多。例如象棋、國(guó)際象棋中棋子的定位；電影院、劇院、體育館的看臺(tái)、火車(chē)車(chē)廂的座位及高層建筑的房間編號(hào)等都用到坐標(biāo)的概念。

隨著同學(xué)們知識(shí)的不斷增加，坐標(biāo)方法的應(yīng)用會(huì)更加廣泛。

數(shù)控?cái)?shù)控機(jī)床的加工是由程序控制完成的，所以坐標(biāo)系的確定與使用非常重要。根據(jù)ISO841標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)控機(jī)床坐標(biāo)系用右手笛卡兒坐標(biāo)系作為標(biāo)準(zhǔn)確定。數(shù)控車(chē)床平行于主軸方向即縱向?yàn)閆軸，垂直于主軸方向即橫向?yàn)閄軸，刀具遠(yuǎn)離工件方向?yàn)檎颉?/p>

數(shù)控車(chē)床有三個(gè)坐標(biāo)系即機(jī)械坐標(biāo)系、編程坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系。

1.機(jī)械坐標(biāo)系的原點(diǎn)是生產(chǎn)廠家在制造機(jī)床時(shí)的固定坐標(biāo)系原點(diǎn)，也稱機(jī)械零點(diǎn)。它是在機(jī)床裝配、調(diào)試時(shí)已經(jīng)確定下來(lái)的，是機(jī)床加工的基準(zhǔn)點(diǎn)。在使用中機(jī)械坐標(biāo)系是由參考點(diǎn)來(lái)確定的，機(jī)床系統(tǒng)啟動(dòng)后，進(jìn)行返回參考點(diǎn)操作，機(jī)械坐標(biāo)系就建立了。坐標(biāo)系一經(jīng)建立，只要不切斷電源，坐標(biāo)系就不會(huì)變化。

2.編程坐標(biāo)系是編程序時(shí)使用的坐標(biāo)系，一般把我們把Z軸與工件軸線重合，X軸放在工件端面上。工件坐標(biāo)系是機(jī)床進(jìn)行加工時(shí)使用的坐標(biāo)系，它應(yīng)該與編程坐標(biāo)系一致。能否讓編程坐標(biāo)系與工坐標(biāo)系一致，是操作的關(guān)鍵。

在使用中我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ANUC系統(tǒng)與航天數(shù)控系統(tǒng)的機(jī)械坐標(biāo)系確定基本相同，都是在系統(tǒng)啟動(dòng)后回參考點(diǎn)確定。 工件坐標(biāo)系

3.工件坐標(biāo)系（ Workpiece Coordinate System ）固定于工件上的笛卡爾坐標(biāo)系，是編程人員在編制程序時(shí)用來(lái)確定刀具和程序起點(diǎn)的，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)可使用人員根據(jù)具體情況確定，但坐標(biāo)軸的方向應(yīng)與機(jī)床坐標(biāo)系一致并且與之有確定的尺寸關(guān)系。

機(jī)床1.機(jī)床相對(duì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)定

工件相對(duì)靜止，而刀具運(yùn)動(dòng)。在機(jī)床上，始終認(rèn)為工件靜止，而刀具是運(yùn)動(dòng)的。這樣編程人員在不考慮機(jī)床上工件與刀具具體運(yùn)動(dòng)的情況下，就可以依據(jù)零件圖樣，確定機(jī)床的加工過(guò)程。

2.機(jī)床坐標(biāo)系的規(guī)定

在數(shù)控機(jī)床上，機(jī)床的動(dòng)作是由數(shù)控裝置來(lái)控制的，為了確定數(shù)控機(jī)床上的成形運(yùn)動(dòng)和輔助運(yùn)動(dòng)，必須先確定機(jī)床上運(yùn)動(dòng)的位移和運(yùn)動(dòng)的方向，這就需要通過(guò)坐標(biāo)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，這個(gè)坐標(biāo)系被稱之為機(jī)床坐標(biāo)系。

例如銑床上，有機(jī)床的縱向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)以及垂向運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。在數(shù)控加工中就應(yīng)該用機(jī)床坐標(biāo)系來(lái)描述，如圖2所示。請(qǐng)按圖2中按鈕觀察機(jī)床坐標(biāo)系的相互關(guān)系。

標(biāo)準(zhǔn)機(jī)床坐標(biāo)系中X、Y、Z坐標(biāo)軸的相互關(guān)系用右手笛卡爾直角坐標(biāo)系決定：1)伸出右手的大拇指、食指和中指，并互為90度。則大拇指代表X坐標(biāo)，食指代表Y坐標(biāo)，中指代表Z坐標(biāo)。

2)大拇指的指向?yàn)閄坐標(biāo)的正方向，食指的指向?yàn)閅坐標(biāo)的正方向，中指的指向?yàn)閆坐標(biāo)的正方向。

3)圍繞X、Y、Z坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)分別用A、B、C表示，根據(jù)右手螺旋定則，大拇指的指向?yàn)閄、Y、Z坐標(biāo)中任意一軸的正向，則其余四指的旋轉(zhuǎn)方向即為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)A、B、C的正向。

請(qǐng)按圖3中按鈕觀察機(jī)床運(yùn)動(dòng)的方向

（3）運(yùn)動(dòng)方向的規(guī)定

增大刀具與工件距離的方向即為各坐標(biāo)軸的正方向。

編程編程坐標(biāo)系編程人員根據(jù)零件圖樣及加工工藝等建立的坐標(biāo)系。

編程坐標(biāo)系一般供編程使用，確定編程坐標(biāo)系時(shí)不必考慮工件毛坯在機(jī)床上的實(shí)際裝夾位置。如圖6所示。

編程原點(diǎn)是根據(jù)加工零件圖樣及加工工藝要求選定的編程坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

編程原點(diǎn)應(yīng)盡量選擇在零件的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)或工藝基準(zhǔn)上，編程坐標(biāo)系中各軸的方向應(yīng)該與所使用的數(shù)控機(jī)床相應(yīng)的坐標(biāo)軸方向一致，如圖7所示為車(chē)削零件的編程原點(diǎn)。

加工1.加工坐標(biāo)系的確定

加工坐標(biāo)系是指以確定的加工原點(diǎn)為基準(zhǔn)所建立的坐標(biāo)系。

加工原點(diǎn)也稱為程序原點(diǎn)，是指零件被裝夾好后，相應(yīng)的編程原點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的位置。

在加工過(guò)程中，數(shù)控機(jī)床是按照工件裝夾好后所確定的加工原點(diǎn)位置和程序要求進(jìn)行加工的。編程人員在編制程序時(shí)，只要根據(jù)零件圖樣就可以選定編程原點(diǎn)、建立編程坐標(biāo)系、計(jì)算坐標(biāo)數(shù)值，而不必考慮工件毛坯裝夾的實(shí)際位置。對(duì)于加工人員來(lái)說(shuō)，則應(yīng)在裝夾工件、調(diào)試程序時(shí)，將編程原點(diǎn)轉(zhuǎn)換為加工原點(diǎn)，并確定加工原點(diǎn)的位置，在數(shù)控系統(tǒng)中給予設(shè)定（即給出原點(diǎn)設(shè)定值），設(shè)定加工坐標(biāo)系后就可根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定刀具起始點(diǎn)的坐標(biāo)值。在加工時(shí)，工件各尺寸的坐標(biāo)值都是相對(duì)于加工原點(diǎn)而言的，這樣數(shù)控機(jī)床才能按照準(zhǔn)確的加工坐標(biāo)系位置開(kāi)始加工。圖8中O2為編程原點(diǎn)。

2.加工坐標(biāo)系的設(shè)定

方法一：在機(jī)床坐標(biāo)系中直接設(shè)定加工原點(diǎn)。

（1）加工坐標(biāo)系的選擇

編程原點(diǎn)設(shè)置在工件軸心線與工件底端面的交點(diǎn)上。

設(shè)工作臺(tái)工作面尺寸為800mm×320mm，若工件裝夾在接近工作臺(tái)中間處，則確定了加工坐標(biāo)系的位置，其加工原點(diǎn)03就在距機(jī)床原點(diǎn)O1為X3.Y3.Z3處。并且X3=-345.700mm, Y3=-196.22mm, Z3=-53.165mm。

（2）設(shè)定加工坐標(biāo)系指令

1）G54～G59為設(shè)定加工坐標(biāo)系指令。G54對(duì)應(yīng)一號(hào)工件坐標(biāo)系，其余以此類(lèi)推?？稍贛DI 方式的參數(shù)設(shè)置頁(yè)面中，設(shè)定加工坐標(biāo)系。如對(duì)已選定的加工原點(diǎn)O3，將其坐標(biāo)值

X3= -345.700mm

Y3= -196.220mm

Z3=-53.165mm

設(shè)在G54中，如圖10所示。則表明在數(shù)控系統(tǒng)中設(shè)定了一號(hào)工件加工坐標(biāo)。設(shè)置頁(yè)面如圖10。

2）G54～G59在加工程序中出現(xiàn)時(shí)，即選擇了相應(yīng)的加工坐標(biāo)系。

方法二：通過(guò)刀具起始點(diǎn)來(lái)設(shè)定加工坐標(biāo)系。

（1）加工坐標(biāo)系的選擇

加工坐標(biāo)系的原點(diǎn)可設(shè)定在相對(duì)于刀具起始點(diǎn)的某一符合加工要求的空間點(diǎn)上。

應(yīng)注意的是，當(dāng)機(jī)床開(kāi)機(jī)回參考點(diǎn)之后，無(wú)論刀具運(yùn)動(dòng)到哪一點(diǎn)，數(shù)控系統(tǒng)對(duì)其位置都是已知的。也就是說(shuō)，刀具起始點(diǎn)是一個(gè)已知點(diǎn)。

（2）設(shè)定加工坐標(biāo)系指令

G92為設(shè)定加工坐標(biāo)系指令。在程序中出現(xiàn)G92程序段時(shí)，即通過(guò)刀具當(dāng)前所在位置即刀具起始點(diǎn)來(lái)設(shè)定加工坐標(biāo)系。G92指令的編程格式：G92 X a Y b Z c

該程序段運(yùn)行后，就根據(jù)刀具起始點(diǎn)設(shè)定了加工原點(diǎn)，如圖11所示。

從圖11中可看出，用G92設(shè)置加工坐標(biāo)系，也可看作是：在加工坐標(biāo)系中，確定刀具起始點(diǎn)的坐標(biāo)值，并將該坐標(biāo)值寫(xiě)入G92編程格式中。

例題：在圖5中，當(dāng)a=50mm,b=50mm,c=10mm時(shí)，試用G92指令設(shè)定加工坐標(biāo)系。

設(shè)定程序段為 G92 X50 Y50 Z10。

機(jī)床加工1.數(shù)控銑床（FANUC 0M）加工坐標(biāo)系的設(shè)定步驟

在選擇了圖12所示的被加工零件圖樣，并確定了編程原點(diǎn)位置后，可按以下方法進(jìn)行加工坐標(biāo)系設(shè)定：

（1）準(zhǔn)備工作

機(jī)床回參考點(diǎn)，確認(rèn)機(jī)床坐標(biāo)系；

（2）裝夾工件毛坯

通過(guò)夾具使零件定位，并使工件定位基準(zhǔn)面與機(jī)床運(yùn)動(dòng)方向一致；

（3）對(duì)刀測(cè)量

用簡(jiǎn)易對(duì)刀法測(cè)量，方法如下：

用直徑為φ10的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量棒、塞尺對(duì)刀，得到測(cè)量值為X = -437.726, Y = -298.160,如圖2所示。Z = -31.833，如圖13所示。

（4）計(jì)算設(shè)定值

將前面已測(cè)得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，按設(shè)定要求運(yùn)算。

X坐標(biāo)設(shè)定值：X= -437.726+5+0.1+40= -392.626mm

注：如圖13所示。

-437.726mm為X坐標(biāo)顯示值；

+5mm為測(cè)量棒半徑值；

+0.1mm為塞尺厚度；

+40.0為編程原點(diǎn)到工件定位基準(zhǔn)面在X坐標(biāo)方向的距離。

Y坐標(biāo)設(shè)定值：Y= -298.160+5+0.1+46.5= -246.46mm

注：如圖2所示，-298.160mm為坐標(biāo)顯示值；+5mm為測(cè)量棒半徑值；+0.1mm為塞尺厚度；+46.5為編程原點(diǎn)到工件定位基準(zhǔn)面在Y坐標(biāo)方向的距離。Z坐標(biāo)設(shè)定值：Z= -31.833-0.2=-32.033mm。

注：-31.833為坐標(biāo)顯示值；-0.2為塞尺厚度,如圖3所示。

通過(guò)計(jì)算結(jié)果為：X -392.626；Y -246.460；Z -32.033

（5）設(shè)定加工坐標(biāo)系

將開(kāi)關(guān)放在 MDI 方式下，進(jìn)入加工坐標(biāo)系設(shè)定頁(yè)面。輸入數(shù)據(jù)為：

X= -392.626 Y= -246.460 Z= -32.033

表示加工原點(diǎn)設(shè)置在機(jī)床坐標(biāo)系的X= -392.626 Y= -246.460 Z= -32.033 的位置上。

（6）校對(duì)設(shè)定值

對(duì)于初學(xué)者，在進(jìn)行了加工原點(diǎn)的設(shè)定后，應(yīng)進(jìn)一步校對(duì)設(shè)定值，以保證參數(shù)的正確性。

校對(duì)工作的具體過(guò)程如下：在設(shè)定了G54加工坐標(biāo)系后，再進(jìn)行回機(jī)床參考點(diǎn)操作，其顯示值為

X +392.626

Y +246.460

Z +32.033

這說(shuō)明在設(shè)定了G54加工坐標(biāo)系后，機(jī)床原點(diǎn)在加工坐標(biāo)系中的位置為：

X +392.626

Y +246.460

Z +32.033

這反過(guò)來(lái)也說(shuō)明G54的設(shè)定值是正確的。

2.注意事項(xiàng)

（1）G54～G59設(shè)置加工坐標(biāo)系的方法是一樣的，但在實(shí)際情況下，機(jī)床廠家為了用戶的不同需要，在使用中有以下區(qū)別：利用G54設(shè)置機(jī)床原點(diǎn)的情況下，進(jìn)行回參考點(diǎn)操作時(shí)機(jī)床坐標(biāo)值顯示為G54的設(shè)定值，且符號(hào)均為正；利用G55～G59設(shè)置加工坐標(biāo)系的情況下，進(jìn)行回參考點(diǎn)操作時(shí)機(jī)床坐標(biāo)值顯示零值。

（2）G92指令與G54～G59指令都是用于設(shè)定工件加工坐標(biāo)系的，但在使用中是有區(qū)別的。G92指令是通過(guò)程序來(lái)設(shè)定、選用加工坐標(biāo)系的，它所設(shè)定的加工坐標(biāo)系原點(diǎn)與當(dāng)前刀具所在的位置有關(guān)，這一加工原點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的位置是隨當(dāng)前刀具位置的不同而改變的。

（3）G54～G59指令是通過(guò)MDI在設(shè)置參數(shù)方式下設(shè)定工件加工坐標(biāo)系的，一旦設(shè)定，加工原點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的位置是不變的，它與刀具的當(dāng)前位置無(wú)關(guān)，除非再通過(guò)MDI 方式修改。

（4）本課程所例加工坐標(biāo)系的設(shè)置方法，僅是FANUC系統(tǒng)中常用的方法之一，其余不一一例舉。其它數(shù)控系統(tǒng)的設(shè)置方法應(yīng)按隨機(jī)說(shuō)明書(shū)執(zhí)行。

3.常見(jiàn)錯(cuò)誤

當(dāng)執(zhí)行程序段G92 X 10 Y 10時(shí)，常會(huì)認(rèn)為是刀具在運(yùn)行程序后到達(dá)X 10 Y 10 點(diǎn)上。其實(shí)， G92指令程序段只是設(shè)定加工坐標(biāo)系，并不產(chǎn)生任何動(dòng)作，這時(shí)刀具已在加工坐標(biāo)系中的 X10 Y10點(diǎn)上。

G54～G59指令程序段可以和G00、G01指令組合，如G54 G90 G01 X 10 Y10時(shí)，運(yùn)動(dòng)部件在選定的加工坐標(biāo)系中進(jìn)行移動(dòng)。 程序段運(yùn)行后，無(wú)論刀具當(dāng)前點(diǎn)在哪里，它都會(huì)移動(dòng)到加工坐標(biāo)系中的X 10 Y 10 點(diǎn)上。

類(lèi)型極坐標(biāo)系在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎＿@樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來(lái)確定，有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。當(dāng)限制ρ≥0，0≤θ 0，另一條θ

圓錐曲線

橢圓，展示了半正焦弦

圓錐曲線方程如下：

其中l(wèi)表示半正焦弦，e表示離心率。 如果e 1，則表示雙曲線。其中e表示離心率，p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

其他曲線

由于坐標(biāo)系統(tǒng)是基于圓環(huán)的，所以許多有關(guān)曲線的方程，極坐標(biāo)要比直角坐標(biāo)系（笛卡爾形式）簡(jiǎn)單得多。

球坐標(biāo)系球坐標(biāo)是一種三維坐標(biāo)。分別有原點(diǎn)、方位角、仰角、距離構(gòu)成。

設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，φ，θ來(lái)確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來(lái)看自x軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到有向線段在坐標(biāo)平面xoy的投影所轉(zhuǎn)過(guò)的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影。這樣的三個(gè)數(shù)r，φ，θ叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，這里r，φ，θ的變化范圍為

r∈[0,+∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π] .

當(dāng)r,θ或φ分別為常數(shù)時(shí)，可以表示如下特殊曲面：

r = 常數(shù)，即以原點(diǎn)為心的球面；

θ= 常數(shù)，即以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、z軸為軸的圓錐面；

φ= 常數(shù)，即過(guò)z軸的半平面。

與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:

1).球坐標(biāo)系(r,θ，φ)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2).反之，直角坐標(biāo)系(x,y,z)與球坐標(biāo)系(r,θ，φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

；

φ= arctan()；

θ= arccos(z/r);

球坐標(biāo)系下的微分關(guān)系：

在球坐標(biāo)系中，沿基矢方向的三個(gè)線段元為：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ， dl(φ)=rsinθdφ

球坐標(biāo)的面元面積是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

體積元的體積為：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛應(yīng)用.在測(cè)量實(shí)踐中，球坐標(biāo)中的θ角稱為被測(cè)點(diǎn)P（r，θ，φ）的方位角，90°-θ成為高低角。

柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)變量是 r、φ、z。與直角坐標(biāo)系相同，柱坐標(biāo)系中也有一個(gè)z變量。

各變量的變化范圍是：

r∈[0,+∞),

φ∈[0, 2π],

z∈R

其中

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z2

西安北京西安80坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系其實(shí)是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換作為這種轉(zhuǎn)換在同一個(gè)橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密，因此不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用的，在每個(gè)地方會(huì)不一樣，因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)不同的橢球基準(zhǔn)。那么，兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)布爾莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋轉(zhuǎn)（WX）， Y 旋轉(zhuǎn)（WY）， Z 旋轉(zhuǎn)（WZ），尺度變化（DM ）。要求得七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要 3 個(gè)以上的已知點(diǎn)。如果區(qū)域范圍不大， 最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于 30Km（ 經(jīng)驗(yàn)值 ） ，這可以用三參數(shù)，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而將 X 旋轉(zhuǎn)， Y 旋轉(zhuǎn)， Z 旋轉(zhuǎn)，尺度變化面DM視為 0 。

方法如下（MAPGIS平臺(tái)中）：

第一步：向地方測(cè)繪局（或其它地方）找本區(qū)域三個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)（即54坐標(biāo)x，y，z和80坐標(biāo)x，y，z）；第二步：將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)全部轉(zhuǎn)換以弧度為單位。（菜單：投影轉(zhuǎn)換/輸入單點(diǎn)投影轉(zhuǎn)換，計(jì)算出這三個(gè)點(diǎn)的弧度值并記錄下來(lái)）第三步：求公共點(diǎn)求操作系數(shù)（菜單：投影轉(zhuǎn)換/坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換）。如果求出轉(zhuǎn)換系數(shù)后，記錄下來(lái)。第四步：編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。（菜單：投影轉(zhuǎn)換/編輯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。）最后進(jìn)行投影變換，“當(dāng)前投影”輸入80坐標(biāo)系參數(shù)，“目的投影”輸入54坐標(biāo)系參數(shù)。進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)調(diào)用曾編輯過(guò)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)。