[科普中國]-滿射

定義

一個函數(shù)稱為滿射：如果每個可能的像至少有一個變量映射其上（即像集合B中的每個元素在A中都有一個或一個以上的原像），或者說值域任何元素都有至少有一個變量與之對應(yīng)。1

滿射或蓋射（英語：surjection、onto），或稱滿射函數(shù)或映成函數(shù)，一個函數(shù) 為滿射，則對于任意的陪域Y中的元素 y，在函數(shù)的定義域X中存在一點(diǎn) x使得f(x)=y。換句話說， f是滿射時(shí)，它的值域f(X)與陪域Y相等，或者，等價(jià)地，如果每一個陪域中的元素 其原像 不等于空集合。

例子和反例函數(shù) ，定義為 ，不是一個滿射，因?yàn)椋ㄅe例）不存在一個實(shí)數(shù)滿足 。

但是，如果把g的陪域限制到只有非負(fù)實(shí)數(shù)，則函數(shù)g為滿射。這是因?yàn)?，給定一個任意的非負(fù)實(shí)數(shù)y，我們能對 求解，得到 。

性質(zhì)（1）函數(shù)為一個滿射，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個函數(shù)滿足等于 Y上的單位函數(shù)。（這個陳述等價(jià)于選擇公理。）

（2）根據(jù)定義，函數(shù)為雙射當(dāng)且僅當(dāng)它既是滿射也是單射。

（3）如果是滿射，則f是滿射。

（4）如果f和 g皆為滿射，則為滿射。

（5）為滿射，當(dāng)且僅當(dāng)給定任意函數(shù)滿足，則g=h。

（6）如果為滿射，且 B是Y的子集，則，。因此，B能被其原像復(fù)原。

（7）任意函數(shù)都可以分解為一個適當(dāng)?shù)臐M射 f和單射g，使得。

（8）如果為滿射函數(shù)，則 X在基數(shù)意義上至少有跟 Y一樣多的元素。

（9）如果 X和Y皆為具有相同元素?cái)?shù)的有限集合，則是滿射當(dāng)且僅當(dāng) f是單射。