[科普中國]-反余割函數(shù)

反余割函數(shù)定義

反余割函數(shù)（inverse cosecant function），反三角函數(shù)之一。指余割函數(shù) y=csc x 在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數(shù)。記為 y=arccsc x 或 y=csc-1x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上余割值等于 x 的那個(gè)唯一確定的角，即csc(arccsc x)=x，反余割函數(shù)的定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。

由于余割函數(shù)在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上是單調(diào)連續(xù)的，因此，反余割函數(shù)是存在且唯一確定的。引進(jìn)多值函數(shù)概念后，就可以在余割函數(shù)的整個(gè)定義域(x∈R，且x≠kπ，k∈Z)上來考慮它的反函數(shù)，這時(shí)的反余割函數(shù)是多值的，記為 y=Arccsc x，定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是y∈R，且y≠kπ，k∈Z。

于是，把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])稱為反余割函數(shù)的主值，而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈R，y≠kπ，k∈Z) 稱為反余割函數(shù)的通值。反余割函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1]∪[1,+∞)的圖像可由區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的余割曲線作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱變換而得到，如圖所示。1

性質(zhì)1、定義域：{x|x≤-1或 x≥1}

2、值域：{y|-π/2≤y