[科普中國]-古典概率

概述

概率依其計(jì)算方法不同，可分為古典概率、試驗(yàn)概率和主觀概率。

人們最早研究概率是從擲硬幣、擲骰子和摸球等游戲和賭博中開始的。這類游戲有兩個(gè)共同特點(diǎn)：一是試驗(yàn)的樣本空間（某一試驗(yàn)全部可能結(jié)果的各元素組成的集合）有限，如擲硬幣有正反兩種結(jié)果，擲骰子有6種結(jié)果等；二是試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，如硬幣和骰子是均勻的前提下，擲硬幣出現(xiàn)正反的可能性各為1/2，擲骰子出出各種點(diǎn)數(shù)的可能性各為1/6，具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型或等可能概型。計(jì)算古典概型概率的方法稱為概率的古典定義或古典概率。1

簡單理解：古典概率就是等可能概型，比如擲骰子。特點(diǎn)就是，隨機(jī)變量的結(jié)果是有限的，每一種可能的概率是相等的。

定義關(guān)于古典概率是以這樣的假設(shè)為基礎(chǔ)的，即隨機(jī)現(xiàn)象所能發(fā)生的事件是有限的、互不相容的，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。例如,拋擲一枚平正的硬幣，正面朝上與反面朝上是唯一可能出現(xiàn)的兩個(gè)基本事件，且互不相容。如果我們把出現(xiàn)正面的事件記為E，出現(xiàn)事件E的概率記為p(E)，則：

P(E)=1/(1+1)=1/2

一般說來，果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：

P(A)=a/(a+b)2

基本特征1、可知性，可由演繹或外推法得知隨機(jī)事件所有可能發(fā)生的結(jié)果及其發(fā)生的次數(shù)。

2、無需試驗(yàn)，即不必做統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)即可計(jì)算各種可能發(fā)生結(jié)果概率。

3、準(zhǔn)確性，即按古典概率方法計(jì)算的概率是沒有誤差的。

4，有限性。

5，等可能性。

6，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果。

注意事項(xiàng)對毫無秩序的經(jīng)營管理工作做出決策時(shí)，應(yīng)用這種方法就會(huì)發(fā)生各種各樣的問題。這主要表現(xiàn)在：

1、古典概率的假想世界是不存在的。對于那些不能肯定發(fā)生，但又有可能發(fā)生的事情，古典概率不予考慮，如硬幣落地后恰恰站在它的棱上；一次課堂討論概率時(shí)突然著了火等。這些事情都是極其罕見的，但并非不可能發(fā)生，古典概率對這些情況一概不予考慮。

2、古典概率還假定周圍世界對事件的干擾是均等的。這就是說，雖然按照古典概率的定義，拋平正的硬幣出現(xiàn)正面的概率等于0.5，但是誰敢打賭無論什么時(shí)候拋10次準(zhǔn)有5次出現(xiàn)正面呢？在實(shí)際生活中無次序的、靠不住的因素是經(jīng)常存在的，為使概率具有使用價(jià)值，必須用其他方法定義概率。

舉例例如，同時(shí)擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)正正、反反、正反、反正四種可能的結(jié)果，每種可能出現(xiàn)概率1/4，如表1所示：

同時(shí)擲兩枚硬幣各種可能結(jié)果及概率

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樣本空間古典概型的概率計(jì)算公式是

P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)n/樣本空間的基本事件總數(shù)m=n/m.
樣本空間滿足兩個(gè)條件:
1)樣本空間的基本事件總數(shù)是有限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是等可能的,即為1/m.

解題步驟在實(shí)際問題中，某類事件發(fā)生的概率，比如在拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)中，關(guān)心出現(xiàn)事件“正面向上的硬幣枚數(shù)小于或等于1”的概率．要用古典概型解決此類問題，應(yīng)該分三步進(jìn)行：3

1．確定基本事件；

2．驗(yàn)證所確定的基本事件是否滿足古典概型的要求；

3．如果滿足古典概型的條件就利用古典概率的計(jì)算公式計(jì)算所關(guān)心事件的概率：否則重新確定基本事件并回到第2步，或利用概率的加法公式計(jì)算所關(guān)心事件的概率．在上面的第2步中，確定各個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是否相等時(shí)，也許還會(huì)用到其它古典概型的知識．另外，不可能通過頻率近似于概率的思想來證明各個(gè)基本事件的概率相等，而只能通過實(shí)際問題背景所給的假設(shè)條件來證明各個(gè)基本事件的概率是否相等．