[科普中國(guó)]-比例線段

比例

比例，技術(shù)制圖中的一般規(guī)定術(shù)語(yǔ)，是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27

在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)；在7：9=21：27中，其中7與27叫做比例的外項(xiàng)，9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。

如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB:CD=m:n,其中，線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，如果把m：n表示成比值k，那么AB：CD=k，或AB=k·CD。兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比。

基本概念1.兩條線段的長(zhǎng)度比叫做這兩條線段的比。

2.在同一單位下，四條線段長(zhǎng)度為a、b、c、d，其關(guān)系為a:b=c:d，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。

3.一般的，如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式a:b=b:c,則b就叫做a,c的比例中項(xiàng)。

4.d為第四比例項(xiàng)。

若a:b=c:d(b.d≠0)，則有

1） ad=bc

2） b:a=d:c （a.c≠0）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

7）若有a+b=c+d 則a=c，b=d

證明過(guò)程如下1

令 a:b=c:d=k，

∵a:b=c:d

∴a=bk；c=dk

1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd

∴ad=bc

2） 顯然b:a=d:c=1/k

3） a:c=bk:dk=b:d ;結(jié)合性質(zhì)2有c:a=d:b

4） ∵a:b=c:d

∴(a/b)+1=(c/d)+1

∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d

a+b≠0,c+d≠0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2有b:(a+b)=d:(c+d)

且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①

5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)

∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

a+b≠0,c+d≠0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2有 (a+b):a=(c+d):c

6） ②-①，等式兩邊同時(shí)相減得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）

7）根據(jù)（4）可得a=c，b=d

比例性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：a/b=c/d ad=bc

比例的合比性質(zhì)：a/b=c/d （a+b)/b=(c+d)/d

（注意：在分子上加分母）

比例的分比性質(zhì)：a/b=c/d （a-b)/b=(c-d)/d

比例的等比性質(zhì)：若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

則 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n

比例的反比性質(zhì)：a/b=c/d b\a=d\c

比例的更比性質(zhì)：若 a/b=c/d 則 a/c=b/d

比例線段：若4條線段成比例，則4條線段稱為比例線段

[平行線分線段成比例]

2直線截3條平行線，則對(duì)應(yīng)線段成比例

當(dāng)l1 ，l2 ，l3互相平行時(shí)，AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF

[應(yīng)用]

地圖的比例尺。