[科普中國]-最大元

簡(jiǎn)介

一種特殊元素，指偏序集的子集中不小于一切元素的元素。令是偏序集，，如果對(duì)每一個(gè)都有xRb，則稱b是的最大元。對(duì)給定的不一定有最大元，若有最大元，則是惟一的。的最大元稱為單位元，記為1。的最大元是的最小元；反之亦真。最大元是惟一的極大元。

相關(guān)概念偏序集定義1，設(shè)P是集合，P上的二元關(guān)系“≤”滿足以下三個(gè)條件，則稱“≤”是P上的偏序關(guān)系（或部分序關(guān)系）：

（1）自反性：a≤a，?a∈P；

（2）反對(duì)稱性：?a，b∈P，若a≤b且b≤a，則a=b；

（3）傳遞性：?a，b，c∈P，若a≤b且b≤c，則a≤c；

具有偏序關(guān)系的集合P為偏序集（或稱半序集），記為（P，≤）。a≤b讀作“a小于或等于b”或“a含于b”，a