[科普中國]-外擺線

簡介

【詞語】：外擺線

【注音】：wài bǎi xiàn

【釋義】：外擺線，英文名：epicycloid，又稱圓外旋輪線。

定義當(dāng)半徑為b的“動圓”沿著半徑為a的“定圓”的外側(cè)無滑動地滾動時(shí)，動圓圓周上的一定點(diǎn)p所描繪的點(diǎn)的軌跡，就叫做外擺線。1

方程在以定圓中心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，其方程為

x=(a+b)cosθ-bcos[(a+b)θ/b]；

y=(a+b)sinθ-bsin[(a+b)θ/b]；

性質(zhì)當(dāng)a/b是有理數(shù)時(shí)，它是閉曲線；

當(dāng)a=b時(shí)，它就是心臟線。

早在公元前140年前后，希臘天文學(xué)家希帕克就知道此種曲線。

德沙格在1639年，歐拉在1781年分別圓外旋輪線，德沙格首次用此種曲線來設(shè)計(jì)齒輪的齒形。

圓內(nèi)旋輪線（內(nèi)擺線）定義當(dāng)半徑為b的圓沿著半徑為a（a>b）的圓的內(nèi)側(cè)無滑動滾動時(shí)，動圓圓周上一點(diǎn)p的軌跡。

方程在以定圓中心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，其方程為

X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b]；

Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]；

心臟線心臟線是外擺線的一種，其n為 2，亦可以極坐標(biāo)的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程為ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心臟線的面積為：S=3（πa^2）/2。

在直角坐標(biāo)系中方程：（x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)（x^2表示x的平方）2