[科普中國]-最簡公分母

定義

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求最簡公分母時，首先要因式分解，將所有的表達(dá)式都化成積的形式，然后，看各個分解后的子因式中如果沒有出現(xiàn)在公分母中，就將其乘進(jìn)去。已經(jīng)出現(xiàn)的可以不再添加，但是在同一個因式中出現(xiàn)了幾次相同的因子，就要乘幾次。

最小公倍數(shù)兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。

與最小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是最大公約數(shù)，a，b的最大公約數(shù)記為（a，b）。關(guān)于最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)，我們有這樣的定理：(a,b)[a,b]=ab(a,b均為整數(shù))。1

方法1、算式中只有一項是分式，最簡公分母就是這個分式的分母。如算式的最簡公分母就是a+1。

2、算式中有幾個分式相加減，分母互為相反數(shù)，最簡公分母可取其中任何一個分母。如算式的最簡公分母可以是a–2b，也可以是2b–a 。

3、當(dāng)算式中的幾個分母都是單項式時，最簡公分母則取系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母就是。

4、當(dāng)算式中分式的幾個分母都是多項式時，則先把所有分母進(jìn)行因式分解，最簡公分母則是每個因式的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母是。

5、當(dāng)算式中分式的分子與分母都有公因式時，可以先把這個分式約分，再根據(jù)情況確定最簡公分母。如計算時，如果直接通分，則顯得有點(diǎn)繁瑣；若把的分子分母化簡為再進(jìn)行計算就簡單得多，其最簡公分母是x–2。2

例題例1：和的最簡公分母是？

答：

例2：和的最簡公分母是？

答：。