[科普中國]-互為余角

定義

如果兩角之和為90°，那么我們就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。1例如：

∠A=30°，∠B=60°，∴****∠A+∠B=90°，則稱**“∠A與∠B**互為余角”。

∠A=15°，∠B=75°，∴****∠A+∠B=90°，則稱“∠A與∠B互為余角”。

性質(zhì)（1）同角的余角相等1

比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，則：∠C=∠B。

（2）等角的余角相等

比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D，則：∠C=∠B。

注意（1）“互為余角”是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)

（2）“互余”概念中的角總是成對(duì)出現(xiàn)

（3）只有銳角才有余角

互余和互補(bǔ)互補(bǔ)（互為補(bǔ)角）也是描述兩個(gè)角之間關(guān)系的數(shù)學(xué)名詞。若兩角之和為180°，則稱這兩個(gè)角“互為補(bǔ)角”，簡稱“互補(bǔ)”。若兩個(gè)角互為互補(bǔ)，則可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

互余和互補(bǔ)之間的對(duì)比如下圖。

三角函數(shù)方面若A和B互為余角，即A+B=90°，則有

（1） sinA=cosB，cosA=sinB

（2） tanAtanB=1 （tanA，tanB均不等于0）

（3） tanA = cotB

例題∠1和∠2互為余角，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°，求∠1和∠2的度數(shù)。

解：

∵ ∠1和∠2互為余角

∴∠1+∠2=90°

又∵∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°

∴ 6x+8+4x-8=90

∴ x=9

∴∠1=62°， ∠2=28°