[科普中國]-斜二測畫法

定義直觀圖

所謂直觀圖，是指把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形?？臻g幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖像。

斜二測畫法斜二測畫法是作空間幾何直觀圖的一種有效方法，是空間幾何直觀圖的畫法基礎(chǔ)。在已知圖形中平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為原來的二分之一倍。斜二側(cè)畫法的面積是原來圖形面積的倍。

口訣：平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變；眼見為實遮為虛，空間****觀感好體現(xiàn)。

步驟平面圖形(1) 建立平面直角坐標(biāo)系在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O；

(2) 畫出斜坐標(biāo)系：在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它們確定的平面表示水平平面；

(3) 畫對應(yīng)圖形：在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸，長度保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為原來的一半；

(4)對于一般線段，要在原來的圖形中從線段的各個端點引垂線，再按上述要求畫出這些線段，確定端點，從而畫出線段；

(5) 擦去輔助線：圖畫好后，要擦去x'軸、y'軸及為畫圖添加的輔助線；1

例如：如圖1，用斜二測畫法畫出水平放置的正六邊形的直觀圖。

解：

第一步：在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于O。畫出相應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸交于O'，使∠x'O'y' =45°。

第二步：以O(shè)'為中心，在x'軸上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=1/2MN。以點N'為中心，畫B'C'平行于x‘軸，并且等于BC。再以M'為中心，畫E'F'平行于x'軸，且等于EF。

第三步：連接A'B'，A'F'，A'D'，C'D'，并擦去輔助線x'軸、y'軸，便可獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'。

立體圖形利用斜二測畫法作幾何體直觀圖的一般步驟如下：

（1）畫軸：畫x.y.z三軸交原點，使xOy=45°、xOz=90°；

（2）畫底面：在相應(yīng)軸上取底面的邊，并交于底面各頂點；

（3）畫側(cè)棱或橫截面?zhèn)冗?，使其平行于z軸；

（4）成圖：連接相應(yīng)端點，去掉輔助線，將被遮擋部分改為虛線等。

畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴(yán)格要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選取。用斜二測畫法畫圖的角度也可是自定，但要求圖形有一定的立體感，作水平放置的圓的直觀圖可借助橢圓模板。1

例題一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，求該平面圖形的面積？1

方法1：

等腰梯形的高為：，上底是1，下底是，面積為：

因為斜二側(cè)畫法的面積是原來圖形面積的倍，故原來圖形面積為：

方法2：

由于它左邊的底角是45°，所以可知平面圖是個直角梯形，可以求出上底是1，下底是

斜二測畫法是保持平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以可知直角梯形的高?

所以