[科普中國(guó)]-比例

解釋簡(jiǎn)介

比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。

比例分為比例尺和比例兩種.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這是比例的基本性質(zhì)。求比例其中一個(gè)未知項(xiàng)，叫做解比例。

舉例說(shuō)明①表示兩個(gè)比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)；在7:9=21:27中，其中7與27叫做比例的外項(xiàng)，9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

②比如：教師和學(xué)生的～已經(jīng)達(dá)到要求。

③比如：在所銷商品中，國(guó)貨的～比較大。

④比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)；左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng)。

⑤比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

正比例與反比例正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，成正比例關(guān)系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）

反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，成反比例關(guān)系可以用下面式子表示：xy=k（一定）

反比例性的概念可以與直接相稱性進(jìn)行對(duì)比?？紤]兩個(gè)變量被認(rèn)為是“相互成比例”的。如果所有其他變量保持不變，如果另一個(gè)變量增加，則一個(gè)反比例變量的幅度或絕對(duì)值減小，而其乘積（比例常數(shù)k）總是相同的。

如果每個(gè)變量與另一個(gè)變量的乘數(shù)相反（倒數(shù)）成正比，則兩個(gè)變量成反比（也稱為反向變化，反向變異，反比例），如果其乘積是一個(gè)常數(shù)。因此，如果存在非零常數(shù)k，則變量y與變量x成反比：

或等價(jià)于。因此，常數(shù)是x和y的乘積。

例如，旅途所需的時(shí)間與旅行速度成反比；挖洞所需的時(shí)間（大概）與挖掘人數(shù)成反比。

在笛卡爾坐標(biāo)平面上反向變化的兩個(gè)變量的曲線圖是矩形雙曲線。曲線上每個(gè)點(diǎn)的x和y值的乘積等于比例常數(shù)（k）。既然x和y都不能等于零（因?yàn)閗是非零），所以圖形從不跨任一個(gè)軸。

如何判斷在解決此類問(wèn)題過(guò)程中要緊緊抓住正反比例的意義，一是看不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，二看這兩個(gè)量之間的商一定還是積一定的。商一定，兩個(gè)量成正比例；積一定，兩個(gè)量成反比例。其次在解決實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題時(shí)要注意比和比例，以及它們和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。然后再綜合所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行解答。3

比與比例的區(qū)別比表示兩個(gè)數(shù)相除（有兩項(xiàng)，前項(xiàng)和后項(xiàng)），比例表示兩個(gè)比相等的式子（有四項(xiàng)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，兩個(gè)外項(xiàng)）。4

解比例比例分為比例尺和比例.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 解比例都是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來(lái)解的，因?yàn)閮赏忭?xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，所以我們可以把兩個(gè)外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)互相乘起來(lái)，再來(lái)解這個(gè)方程。比如：x:3= 9:27

解法：

x:3=9:27

解：27x=3×9

27x=27

x=1

比例具有如下性質(zhì)：

若a:b=c:d(b.d≠0)，則有

1） ad=bc （即比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積）

2） b:a=d:c （a.c≠0） （交換比較，結(jié)果仍然相等）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

證明過(guò)程如下

令 a:b=c:d=k，

∵a:b=c:d

∴a=bk；c=dk

1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd

∴ad=bc

2） 顯然b:a=d:c=1/k

3） a:c=bk:dk=b:d ;結(jié)合性質(zhì)2有c:a=d:b

4） ∵a:b=c:d

∴(a/b)+1=(c/d)+1

∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d

a+b≠0,c+d≠0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2有b:(a+b)=d:(c+d)

且 ……①

5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)

∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……②

即a:(a+b)=c:(c+d)

a+b≠0,c+d≠0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2有 (a+b):a=(c+d):c

6） ②-①，等式兩邊同時(shí)相減得

7) 做做此題：一個(gè)長(zhǎng)方形，比為5：3，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80米，求它的長(zhǎng)和寬。

（有意者，請(qǐng)做在后面。）

假設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為5X，寬為3X，那么：

(5X+3X)*2=80

8X=40

X=5

長(zhǎng)：5X=5*5=25（米） 寬：3X=5*3=15（米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25米，寬是15米。

或：

兩個(gè)長(zhǎng)： （米）

兩個(gè)寬： （米）

長(zhǎng)： （米）

寬： （米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25米，寬是15米。

或：

長(zhǎng)： （米）

寬： （米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25米，寬是15米。