[科普中國]-偏序關(guān)系

偏序集合（英語：Partiallyordered set，簡(jiǎn)寫poset）是數(shù)學(xué)中，特別是序理論中，指配備了部分排序關(guān)系的集合。 這個(gè)理論將排序、順序或排列這個(gè)集合的元素的直覺概念抽象化。這種排序不必然需要是全部的，就是說不必要保證此集合內(nèi)的所有對(duì)象的相互可比較性。部分排序集合定義了部分排拓?fù)洹?/p>

形式定義設(shè)R是集合A上的一個(gè)二元關(guān)系，若R滿足：

Ⅰ 自反性：對(duì)任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反對(duì)稱性（即反對(duì)稱關(guān)系）：對(duì)任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y；

Ⅲ 傳遞性：對(duì)任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz。1

則稱R為A上的偏序關(guān)系，通常記作?。注意這里的?不必是指一般意義上的“小于或等于”。

若然有x?y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。

偏序分類非嚴(yán)格偏序，自反偏序給定集合S，“≤”是S上的二元關(guān)系，若“≤”滿足：

自反性：?a∈S，有a≤a；

反對(duì)稱性：?a，b∈S，a≤b且b≤a，則a=b；

傳遞性：?a，b，c∈S，a≤b且b≤c，則a≤c；

則稱“≤”是S上的非嚴(yán)格偏序或自反偏序。

嚴(yán)格偏序，反自反偏序給定集合S，“