[科普中國]-子數(shù)列

在數(shù)學(xué)中，某個數(shù)列的子數(shù)列是從最初數(shù)列通過去除某些元素但不破壞余下元素的相對位置（在前或在后）而形成的新數(shù)列。

正式的說，假設(shè)X是集合而(ak)k∈K是X中的數(shù)列，這里的K={1,2,3,...,n}，如果(ak)是有限數(shù)列，且K= ，當(dāng)(ak)是無限數(shù)列。則(ak)的子數(shù)列是形如 的數(shù)列，這里的(nr)是在索引集合K中嚴格遞增數(shù)列。1

假設(shè)有一條數(shù)列 ?？梢栽诶锩娉槌鲋付ǖ捻椊M成新的子數(shù)列， 。

因為 是自然數(shù)，而且它會隨著項數(shù)增加而增加，所以它的子數(shù)列 ， 都會隨著項數(shù)增加而增加。

注意：子數(shù)列的次序必須和主數(shù)列的次序一樣。

，只抽出雙數(shù)項，就會有子數(shù)列， 。2

令 為一實數(shù)列及 為一組自然數(shù)數(shù)列。那么，數(shù)列

是的一子數(shù)列。其符號表示為，其中是子數(shù)列的索引。

證明

比任何，根據(jù)定理得知，會有一個自然數(shù)，所對應(yīng)的第項符合，。

根據(jù)子數(shù)列的定義，它都會和所對應(yīng)的第項符合，。

因此，子數(shù)列都趨向。

令及各自為某個數(shù)列。那么，是的一子數(shù)列，如果：

是由的元素所組成。

存在一嚴格遞增函數(shù)，使得對所有，。3

令為一數(shù)列，

那么，以下數(shù)列

是的子數(shù)列之一。對應(yīng)定義里的自然數(shù)子數(shù)列為，而所對應(yīng)的映射函數(shù)為。4

數(shù)列

子數(shù)列極限

上極限和下極限

Erd?s–Szekeres定理