[科普中國]-地鐵卡中的數(shù)學(xué)

地鐵卡中的數(shù)學(xué)

你知道嗎，在小小的地鐵卡中竟然也隱藏了諸多的數(shù)學(xué)問題，讓我們一起來一探究竟吧。

一、地鐵卡與黃金比

公交卡、地鐵卡、銀行卡，幾乎每個(gè)上班族都有，它們的外形都是統(tǒng)一的圓角矩形。但你知道這個(gè)矩形的長寬比是多少嗎？

這個(gè)比例就是所謂的黃金分割。把一條線段分為兩份，使較短線段與較長線段的長度之比等于較長線段與整條線段的長度之比。那么這個(gè)比值就叫做黃金分割比（約為0.618），簡稱黃金分割。有趣的是，黃金比例的倒數(shù)正好比其大1。

人們認(rèn)為，黃金分割這一比值能給人帶來美感，因此常常應(yīng)用于建筑、繪畫、雕塑、音樂、攝影等領(lǐng)域。早在古希臘時(shí)代，人們就把黃金比例運(yùn)用在了建筑和雕塑之中，例如建于公元前5世紀(jì)的帕特農(nóng)神廟，其高與寬之比為19：31≈0.613，非常接近0.618；而由阿歷山德羅斯創(chuàng)作的《斷臂的維納斯》，其肚臍的位置則恰為整個(gè)身體的黃金分割點(diǎn)。另外，埃及金字塔、巴黎圣母院、東方明珠等很多著名建筑中也有黃金比例的身影。

除此之外，黃金分割在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。例如，1953年，數(shù)學(xué)家基弗（Kiefer）利用黃金分割發(fā)明了優(yōu)選法（又叫0.618法），通過盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)找到生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)方案。我國數(shù)學(xué)家華羅庚在晚年的時(shí)候深入工廠農(nóng)村，推廣和普及優(yōu)選法，大大提高了生產(chǎn)效率。

其實(shí)，黃金比例在大自然中早就廣泛存在了。例如，很多植物的葉子，相鄰兩片葉子之間的角度約為137.5°，這個(gè)角度把360°分成了兩段，它們的比值恰好約為黃金分割比。植物學(xué)家經(jīng)過計(jì)算認(rèn)為：這個(gè)角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。

二、地鐵卡中信息多

每天，成千上萬的人進(jìn)出地鐵，伴隨著閘機(jī)上一晃而過的余額——-2.32、4.00、68.31、237.50…。你是否思考過，這些余額蘊(yùn)含著持卡人的什么信息？

以上海地鐵為例，余額為3.00、4.00、5.00等小額整數(shù)的，大多是一次性地鐵票，也就意味著持卡人很可能不在本地生活，而是來這里辦事或旅游的。

另外，有的余額可以從心理學(xué)的層面，分析出一些信息。例如，如果余額很小甚至為負(fù)（上海地鐵允許乘客欠一次費(fèi)），持卡人多半是一個(gè)精打細(xì)算的慢性子；而如果余額較大（如600），則持卡人可能就是一個(gè)性格直爽的急性子。

最后，在一些特定條件下，通過地鐵卡的余額，也許能從數(shù)學(xué)的角度分析出持卡人的乘車情況。舉個(gè)例子，假設(shè)某地的地鐵卡乘車費(fèi)用統(tǒng)一為3.8元（打9折優(yōu)惠），充值金額統(tǒng)一為整百元。此時(shí)，充值金額與最小非負(fù)余額存在以下對應(yīng)關(guān)系：

如果某人的地鐵卡余額為55.8元，通過推算，其最小正余額為2.6元（55.8÷3.8=14.……2.6），通過上表，可以看出其充值金額至少為1800元，已使用金額為1800-55.8=1744.2元，已搭乘次數(shù)為744.2÷3.8=459次。而由于每充值1900元，余額就會(huì)循環(huán)一次，因此實(shí)際搭乘次數(shù)可能是1900n/3.8+459=500n+459次（n=0,1,2,3…）。如果假設(shè)持卡人每天搭乘兩次地鐵，則其在此地至少生活了250n+229.5天，就算n=0，也有半年以上了。

有人問，這點(diǎn)信息有什么用？在信息爆炸的今天，的確用處不大。不過筆者期待，某位偵探小說家，在讀了這篇文章之后，寫出一個(gè)故事——“地鐵卡余額巧破案”，必定與眾不同。

三、“雙卡雙待”不靠譜

2014年12月28日，北京地鐵統(tǒng)一漲價(jià)，徹底告別2元低價(jià)時(shí)代：

有人提出一種“雙卡雙待”式的省錢攻略，希望通過巧妙的統(tǒng)籌安排，“合法逃票”。具體做法是，購買兩張地鐵卡，在第一次進(jìn)站時(shí)同時(shí)刷兩張卡（記為A、B卡），出站時(shí)只刷A卡。第二次進(jìn)站時(shí)刷A卡進(jìn)站，B卡出站。第三次進(jìn)站時(shí)則刷B卡進(jìn)站，A卡出站。此后，A、B卡交替著刷，一張卡進(jìn)站，另一張卡出站。這樣進(jìn)站和出站會(huì)被記錄為同一地鐵站，因此扣費(fèi)也總是按最低費(fèi)用3元。

那么，這一方式真的有效嗎？

北京法制晚報(bào)的記者親自測試了這一“省錢妙招”，發(fā)現(xiàn)一旦地鐵卡隔夜之后，就會(huì)被鎖定，不能正常使用，需要乘務(wù)員解鎖之后才能使用。相關(guān)人員表示，這一方式在短時(shí)間內(nèi)是可以使用的，但在限時(shí)系統(tǒng)上線后，就不能奏效了。因?yàn)槿绻稣静凰⒖ńY(jié)賬的話，第二天進(jìn)站會(huì)按最高金額扣費(fèi)的。

現(xiàn)如今，各地的地鐵站均有限時(shí)政策，規(guī)定乘客必須在數(shù)小時(shí)之內(nèi)出站。一方面，是為了規(guī)避乞討等長時(shí)間逗留的非正常行為；另一方面，則是為了規(guī)避這種“雙卡雙待”的“合法逃票”行為。

參考資料：

1.黃金比例.

2.網(wǎng)傳兩卡循環(huán)刷乘地鐵省錢 記者核實(shí)隔夜就失效.法制晚報(bào)