[科普中國(guó)]-原假設(shè)

簡(jiǎn)介

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念之一假設(shè)檢驗(yàn)中，待檢驗(yàn)的有關(guān)總體分布的一項(xiàng)命題的假設(shè)稱為原假設(shè)。假設(shè)是否正確，要用從總體中抽出的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，與此有關(guān)的理論和方法，構(gòu)成假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容。設(shè)A是關(guān)于總體分布的一項(xiàng)命題，所有使命題A成立的總體分布構(gòu)成一個(gè)集合h0，稱為原假設(shè)(常簡(jiǎn)稱假設(shè))。使命題A不成立的所有總體分布構(gòu)成另一個(gè)集合h1，稱為備擇假設(shè)。如果h0可以通過有限個(gè)實(shí)參數(shù)來描述，則稱為參數(shù)假設(shè)，否則稱為非參數(shù)假設(shè)(見非參數(shù)統(tǒng)計(jì))。如果h0(或h1)只包含一個(gè)分布，則稱原假設(shè)(或備擇假設(shè))為簡(jiǎn)單假設(shè)，否則為復(fù)合假設(shè)。對(duì)一個(gè)假設(shè)h0進(jìn)行檢驗(yàn)，就是要制定一個(gè)規(guī)則，使得有了樣本以后，根據(jù)這規(guī)則可以決定是接受它（承認(rèn)命題A正確），還是拒絕它（否認(rèn)命題A正確）。這樣，所有可能的樣本所組成的空間（稱樣本空間）被劃分為兩部分HA和HR(HA的補(bǔ)集)，當(dāng)樣本x∈HA時(shí)，接受假設(shè)h0；當(dāng)x∈HR時(shí)，拒絕h0。集合HR常稱為檢驗(yàn)的拒絕域，HA稱為接受域。因此選定一個(gè)檢驗(yàn)法，也就是選定一個(gè)拒絕域，故常把檢驗(yàn)法本身與拒絕域HR等同起來。

針對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)中"對(duì)一個(gè)具體問題，在相同的顯著性水平α下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),如果交換原假設(shè)和備擇假設(shè)，得到的結(jié)論可能完全相反"這一問題進(jìn)行分析，并給出根據(jù)實(shí)際問題的要求如何正確建立原假設(shè)和備擇假設(shè)的方法。1

單位根檢驗(yàn)原假設(shè)的設(shè)定策略在實(shí)證分析中，樣本的數(shù)據(jù)生成過程是未知的，因此原假設(shè)的合理設(shè)定是單位根檢驗(yàn)的一個(gè)首要問題，它直接影響檢驗(yàn)式的選擇和檢驗(yàn)的結(jié)果。ADF(DF)和PP檢驗(yàn)是廣為應(yīng)用的單位根檢驗(yàn)方法，針對(duì)它們提出的原假設(shè)和檢驗(yàn)式的設(shè)定方法有圖示法，Dolado等(1990)提出的一般檢驗(yàn)程序，Schwen(1987)提出的以ARIMA模型為原假設(shè)的方法等等。這些設(shè)定方法或者沒有考慮原假設(shè)的可信度，或者沒有考慮單位根檢驗(yàn)的可靠。我們的模擬試驗(yàn)表明原假設(shè)的錯(cuò)誤設(shè)定將導(dǎo)致嚴(yán)重的誤導(dǎo)、那么該如何依據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)合理設(shè)定原假設(shè)呢？

圖示法和Dolado等提出的一般檢驗(yàn)程序是實(shí)證分析中常被采用的設(shè)定原假設(shè)和檢驗(yàn)式的方法。前者的基本思想是通過分析樣本序列的趨勢(shì)圖，確定原假設(shè)和檢驗(yàn)式是否含有漂移或趨勢(shì)項(xiàng)，后者是直接設(shè)定原假設(shè)和檢驗(yàn)式為一般形式，然后通過檢驗(yàn)檢驗(yàn)式中漂移和趨勢(shì)項(xiàng)的顯著性，修正原假設(shè)和檢驗(yàn)式。它們的共同特點(diǎn)是依據(jù)樣本序列的特征直接設(shè)定原假設(shè)和檢驗(yàn)式，以DF臨界值為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行ADF(DF)和PP檢驗(yàn)。

Schwen(1987)研究結(jié)果表明，經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)序的數(shù)據(jù)生成過程模型通常含有MA成分，而且當(dāng)原假設(shè)的誤差項(xiàng)為高度負(fù)相關(guān)的MA(1)過程時(shí)，以DF臨界值為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的ADF(DF)和PP檢驗(yàn)通常存在非常嚴(yán)重的檢驗(yàn)水平扭曲問題。于是在考慮原假設(shè)可信度的前提下，他提出了以ARIMA模型為原假設(shè)，并以統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際分位數(shù)為臨界值的檢驗(yàn)方法。這種檢驗(yàn)方法考慮了原假設(shè)的可信度，又在一定程度上修正了檢驗(yàn)水平的扭曲。

原假設(shè)的設(shè)定是單位根檢驗(yàn)的首要問題。通過剖析以往單位根檢驗(yàn)原假設(shè)設(shè)定存在的缺陷，在同時(shí)考慮原假設(shè)的可信度和檢驗(yàn)可靠性的前提下，靳庭良提出了單位根檢驗(yàn)原假設(shè)的一種合理的設(shè)定策略及改進(jìn)的檢驗(yàn)程序。該單位根檢驗(yàn)程序中原假設(shè)的設(shè)定、檢驗(yàn)式和臨界值的確定均以樣本序列的數(shù)據(jù)生成過程為依據(jù)，與傳統(tǒng)單位根檢驗(yàn)程序相比更具有科學(xué)性，同時(shí)也提高了檢驗(yàn)的可靠性。其缺陷是數(shù)據(jù)生成過程模型的估計(jì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果可能產(chǎn)生一定的影響，因此，研究新檢驗(yàn)程序的檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)生成過程模型估計(jì)的敏感性對(duì)進(jìn)一步完善單位根檢驗(yàn)理論無疑具有重要意義。2

原假設(shè)與備擇假設(shè)在確立原假設(shè)與備擇假設(shè)時(shí)應(yīng)遵循以下兩個(gè)原則:

（1）原假設(shè)是在一次試驗(yàn)中有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)出現(xiàn)的事件，而備擇假設(shè)在一次試驗(yàn)中不易發(fā)生(或幾乎不可能發(fā)生)的事件。因此，在進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，最好把原假設(shè)取為預(yù)想結(jié)果的反面，即把希望證明的命題放在備擇假設(shè)上。

（2）將可能犯的嚴(yán)重錯(cuò)誤看作第一類錯(cuò)誤，因?yàn)榉傅谝活愬e(cuò)誤的概率可以通過a的大小來控制。犯第二類錯(cuò)誤的概率夕是無法控制的。如醫(yī)生對(duì)前來問診的病人作診斷時(shí)，可能會(huì)犯“有病看成無病”或者“無病看成有病’的錯(cuò)誤，相比較而言，“無病看成有病“的錯(cuò)誤更嚴(yán)重，故應(yīng)將“問診人有病”作為原假設(shè)。而在某項(xiàng)疾病普查中，將“被檢查人有病’作為原假設(shè)就不恰當(dāng)了。

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)分析的一種重要方法，正確的理解假設(shè)檢驗(yàn)過程中由于文換原假設(shè)與備擇很設(shè)所引發(fā)的結(jié)論的差異，對(duì)于我們理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想以及掌握其方法都是十分重要的。只有更好地掌握假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法，才能在實(shí)踐中應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決實(shí)際問題。3