[科普中國]-特征向量系

特征向量系是線性代數(shù)的重要概念之一。若線性變換的特征向量系所含向量個數(shù)等于 n，則稱其特征向量系是完全的。

簡介特征向量系是線性代數(shù)的重要概念之一。設(shè) σ 是數(shù)域 P 上的 n 維線性空間 V 的線性變換。若 λ1,λ2,...,λk 是 σ 的 t 個互不相同的特征值，分別為相應(yīng)的特征子空間，其維數(shù)分別為 s1,s2,...,st，則它們的基稱為線性變換 σ 的特征向量系。

若線性變換的特征向量系所含向量個數(shù)等于 n，則稱其特征向量系是完全的。1

特征子空間方陣的屬于特征值的特征向量是齊次線性方程組即的非零解。此方程組的解集是的子空間，稱為的屬于特征值的特征子空間。

線性空間上線性變換的屬于特征值：的全體特征向量與零向量構(gòu)成的集合。

是的子空間，稱為的屬于特征值的特征子空間。

只要求出了特征子空間的的一組基，基向量的全體非零線性組合就是全體特征向量。

同一線性變換(或方陣)的屬于不同特征值的特征子空間之和是直和，屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

特征值特征值是線性代數(shù)中的一個重要概念。在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、計算機(jī)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。設(shè) A 是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于（對應(yīng)于）特征值m的特征向量或本征向量，簡稱A的特征向量或A的本征向量。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)