[科普中國]-特征標(biāo)

特征標(biāo)是一種特殊函數(shù)，即群G的與它的某個(gè)線性表示有密切關(guān)系的函數(shù)。

簡介特征標(biāo)是一種特殊函數(shù)，即群G的與它的某個(gè)線性表示有密切關(guān)系的函數(shù)。

設(shè)ρ:G→GL(V)是群G的一個(gè)F線性表示。取定V的一個(gè)基，并假定在這一基下ρ對應(yīng)的矩陣表示為T:G→GLn(F)。對g∈G，記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡，即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函數(shù)??(g)=tr(T(g))，g∈G，其取值與v的基選擇無關(guān)，稱這一函數(shù)為P所提供的F特征標(biāo)。

通常把復(fù)數(shù)域上表示對應(yīng)的特征標(biāo)稱為復(fù)特征標(biāo)。

性質(zhì)特征標(biāo)是群G上的類函數(shù)，即其取值在G的同一個(gè)共軛類上相同。1

類函數(shù)在數(shù)學(xué)中，一個(gè)類函數(shù)是指關(guān)于函數(shù)組共軛類的不變函數(shù)。換句話說，它在G上的共軛映射不變。這些函數(shù)在群論、組表示中占有基礎(chǔ)地位。

若為有限群，是一個(gè)域，則在場上線性表示的特性總是一個(gè)類函數(shù)，其值為，此時(shí)類函數(shù)構(gòu)成群代數(shù)的中心。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學(xué)