[科普中國]-分圓函數(shù)域

分圓函數(shù)域是一類重要的代數(shù)函數(shù)域，是分圓數(shù)域的某種推廣。

簡介分圓函數(shù)域是一類重要的代數(shù)函數(shù)域，是分圓數(shù)域的某種推廣。

設(shè) 為有限域 Fq 上單變?cè)?t 的有理函數(shù)域，其代數(shù)閉包 kac按如下作用形成 上的模：

對(duì) ，定義

式中 是kac 弗羅尼烏斯自同構(gòu)， 特別地， 于是

是 qd 次 u 的可分多項(xiàng)式，式中 d 為 M 的次數(shù)，

次數(shù)為。若 為 的根集，則 稱為 M 分圓函數(shù)域。其在 k 上的伽羅瓦群同構(gòu)于 的單位群。

當(dāng) 為 d 次首一不可約多項(xiàng)式冪時(shí)， 僅在 (P) 和 分歧。類似于克羅內(nèi)克-韋伯定理，k 的每個(gè)在 為順分歧的有限阿貝尓擴(kuò)張均含于某個(gè)分圓函數(shù)域的常數(shù)域擴(kuò)張中（順分歧是指分歧指數(shù)與 q 互素）。1

代數(shù)函數(shù)域一個(gè)域上的 n(n≥1) 元有理函數(shù)域的有限擴(kuò)張。設(shè) K 是一個(gè)在任意域 F 上經(jīng)添加有限個(gè)元素 x1,…,xn,xn+1,…,xs所生成的域，其中 x1,…,xn(n≥1) 在 F 上是代數(shù)獨(dú)立的；xn+1,…,xs關(guān)于 F(x1,…,xn) 是代數(shù)元，則稱 K 是以 F 為系數(shù)域的 n 元代數(shù)函數(shù)域。

當(dāng) n=1 時(shí)，簡稱 K 為 F 上的代數(shù)函數(shù)域，記作 K/F 。 K 中所有關(guān)于 F 的代數(shù)元成一個(gè)子域 F┡ ，稱之為 K/F 的常量域。為了方便起見，設(shè) F 本身就是 K/F 的常量域。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)