[科普中國(guó)]-超實(shí)數(shù)域

超實(shí)數(shù)域（hyperreal number field）是實(shí)數(shù)域R在分析的非標(biāo)準(zhǔn)模型中的自然擴(kuò)張，記為*R。

簡(jiǎn)介超實(shí)數(shù)域是實(shí)數(shù)域R在分析的非標(biāo)準(zhǔn)模型中的自然擴(kuò)張，記為*R。

超實(shí)數(shù)域與實(shí)數(shù)域一個(gè)重要區(qū)別是：盡管實(shí)數(shù)域與超實(shí)數(shù)域都有各種不同的建立辦法，但精確到序同構(gòu)，實(shí)數(shù)域是惟一的，而超實(shí)數(shù)域不是惟一的。

性質(zhì)在K飽和的非標(biāo)準(zhǔn)全域中的無(wú)限內(nèi)集至少具有基數(shù)K，因而在這個(gè)模型中，*R至少具有基數(shù)K。由于在拓?fù)鋵W(xué)的研究中，需要任意大基數(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)全域，因而不能固定*R的基數(shù)。

但是，如果只是研究非標(biāo)準(zhǔn)微積分，任何一個(gè)超實(shí)數(shù)域即可。1

實(shí)數(shù)域?qū)崝?shù)域是實(shí)數(shù)所在的有理集合，具有連續(xù)性、完備性、有序性等性質(zhì)。

埃及人早在公元前1000年就開(kāi)始運(yùn)用分?jǐn)?shù)了。在公元前500年左右，以畢達(dá)哥拉斯為首的希臘數(shù)學(xué)家們就意識(shí)到了無(wú)理數(shù)存在的必要性。印度人于公元600年左右發(fā)明了負(fù)數(shù)，據(jù)說(shuō)中國(guó)也曾發(fā)明負(fù)數(shù)，但稍晚于印度。在1871年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾最早地全面地給出了實(shí)數(shù)的定義。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所