[科普中國(guó)]-李亞普諾夫第二方法

李亞普諾夫第二方法就是借助于一個(gè)所謂李亞普諾夫函數(shù)V(x,t)及根據(jù)微分方程所計(jì)算得到的V沿著軌線的導(dǎo)數(shù)dV/dt的符號(hào)性質(zhì)來直接推斷穩(wěn)定性問題。

簡(jiǎn)介李亞普諾夫第二方法是通過尋找滿足某種幾何性質(zhì)的函數(shù)值直接推證方程組穩(wěn)定性的一種方法。

李亞普諾夫第二方法就是借助于一個(gè)所謂李亞普諾夫函數(shù)V(x,t)及根據(jù)微分方程所計(jì)算得到的V沿著軌線的導(dǎo)數(shù)dV/dt的符號(hào)性質(zhì)來直接推斷穩(wěn)定性問題。

具體內(nèi)容考慮實(shí)方程組 這里X在集Ω(A,τ):||x||≤A,t≥τ上連續(xù)且滿足局部李普希茨條件，且當(dāng)t≥τ時(shí)，X(0;t)≡0。

設(shè)數(shù)量函數(shù)V(x,t)及W(x)分別在Ω(A,τ)及Ω(A)中有定義且連續(xù)，對(duì)于t≥τ有V(0,t)≡0及W(0)=0，V(x,t)在Ω(A,τ)內(nèi)稱為常正的（常負(fù)的），如果它在此集中≥0（≤0）；W(x)在Ω(A)內(nèi)稱為定正的（定負(fù)的），如果對(duì)于x≠0，它在Ω(A)內(nèi)均>0（0，Ω1的邊界的一部分B包含射線T:x=0，t≥τ，且在B上U=0。假定下列條件成立，則原點(diǎn)是不穩(wěn)定的：

1)只要t0≥τ，就有點(diǎn)(x0,t0)∈Ω1任意接近T；

2)對(duì)于每一個(gè)小的h>0，有k(h)>0，使得在Ω1內(nèi)U≥h蘊(yùn)涵在Ω1內(nèi)U'≥k(h)。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學(xué)