[科普中國(guó)]-序數(shù)類(lèi)閉無(wú)界子集

概念

序數(shù)類(lèi)閉無(wú)界子集(closed unbounded subsetof class of ordinals)是序數(shù)類(lèi)的一種子集。給定序數(shù)類(lèi)Ω及Ω的一個(gè)子集A?Ω，若在Ω中不存在序數(shù)α，使A中每個(gè)序數(shù)都小于α，則稱(chēng)A在Ω中無(wú)界;若A包含本身的屬于Ω的極限點(diǎn)，則稱(chēng)A是Ω的閉子集。Ω的無(wú)界閉子集稱(chēng)為Ω的閉無(wú)界子集。簡(jiǎn)記為Ω的c.u.b。2

序數(shù)序數(shù)是集合論基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的數(shù)的推廣。序數(shù)概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

序數(shù)原來(lái)被定義為良序集的序型，而良序集A的序型凴，作為從A的元素的屬性中抽象出來(lái)的結(jié)果，是所有與A序同構(gòu)的一切良序集的共同特征，即定義為{B|BA}。

這個(gè)定義從形式上看來(lái)是十分簡(jiǎn)單明瞭的，但在ZFC公理系統(tǒng)中不能證明它構(gòu)成一個(gè)集合。事實(shí)上，{B|BA}是一個(gè)真類(lèi)。因此，原來(lái)的那個(gè)定義是不成功的，必須修正，另走別的途徑。

設(shè) α是一個(gè)良序集，ξ∈α，稱(chēng)S（ξ）={β∈α|β