[科普中國(guó)]-幾何概率

幾何概率是可以用幾何方法求得的概率。向某一可度量的區(qū)域內(nèi)投一質(zhì)點(diǎn)，如果所投的點(diǎn)落在門中任意區(qū)域 g 內(nèi)的可能性大小與 g 的度量成正比，而與 g 的位置和形狀無關(guān)，則稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)為幾何型隨機(jī)試驗(yàn)或幾何概型，此處的度量就是測(cè)度，一維指長(zhǎng)度，二維指面積，三維指體積等。

簡(jiǎn)介樣本點(diǎn)在空間區(qū)域中均勻分布的概率模型。

此時(shí)試驗(yàn)的可能結(jié)果是歐幾里得空間中的點(diǎn)，所有樣本點(diǎn)的集合 是此空間中一個(gè)幾何圖形，滿足條件。這里 表示集合的勒貝格測(cè)度（長(zhǎng)度、面積、體積等）。

對(duì)的任何可測(cè)子集 A，稱

為事件 A 的幾何概率。

由于試驗(yàn)的對(duì)稱性，各種結(jié)果出現(xiàn)是等可能的，體現(xiàn)在樣本點(diǎn)于中均勻分布：樣本點(diǎn)落在的每個(gè)子集 A 中的概率只有 A 的勒貝格測(cè)度成正比，而與 A 的位置及形狀無關(guān)。1

幾何概型幾何概型是一種概率模型。在這個(gè)模型下，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果是無限的，并且每個(gè)基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的。例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8:00~9:00之間的任意一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子，石子落在方格中任何一點(diǎn)上……這些試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個(gè)，屬于幾何概型。一個(gè)試驗(yàn)是否為幾何概型在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有幾何概型的兩個(gè)特征——無限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是幾何概型。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)