[科普中國(guó)]-無(wú)偏檢驗(yàn)

定義

設(shè)總體X服從密度函數(shù)族 為樣本，假設(shè)為

水平為 ， 為檢驗(yàn)函數(shù)，如果勢(shì)函數(shù) （拒絕 ）滿足

則稱 為水平 的無(wú)偏檢驗(yàn)。

說(shuō)明：

（1）該定義是合理的，它表明當(dāng) 不真時(shí)拒絕 的概率大于當(dāng) 為真時(shí)拒絕 的概率。

（2）一致最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)一定是無(wú)偏檢驗(yàn)。1

相關(guān)概念一致最優(yōu)勢(shì)無(wú)偏檢驗(yàn)設(shè) 是水平為 的一個(gè)無(wú)偏檢驗(yàn)，如果對(duì)任意水平為 的無(wú)偏檢驗(yàn) ， 具有最大的勢(shì)，即

則稱為水平 的一致最優(yōu)勢(shì)無(wú)偏檢驗(yàn)（UMP無(wú)偏）。

相似檢驗(yàn)設(shè) 是一個(gè)無(wú)偏檢驗(yàn)，如果 的勢(shì)函數(shù)滿足

其中 是 中一個(gè)子集，則稱 是 上的相似檢驗(yàn)。

一致最優(yōu)勢(shì)相似檢驗(yàn)如果一個(gè)檢驗(yàn) 是在邊界 上所有的水平為 相似檢驗(yàn)中的最優(yōu)勢(shì)檢驗(yàn)，則稱 為一致最優(yōu)勢(shì)相似檢驗(yàn)。1