[科普中國(guó)]-定向叢

對(duì)底空間的每個(gè)點(diǎn)b0，存在一個(gè)局部平凡化區(qū)圖(N,h)，b0∈N，而h:N×Rn→π-1(N)，使得N上每個(gè)纖維F=π-1(b)，從Rn到F的同胚x?h(b,x)是保定向的。

簡(jiǎn)介定向叢是纖維具有協(xié)調(diào)定向的向量叢。

實(shí)n維向量叢ξ的定向是一個(gè)函數(shù)，它給ξ的每個(gè)纖維F以一個(gè)定向，且服從下述局部相容性條件：對(duì)底空間的每個(gè)點(diǎn)b0，存在一個(gè)局部平凡化區(qū)圖(N,h)，b0∈N，而h:N×Rn→π-1(N)，使得N上每個(gè)纖維F=π-1(b)，從Rn到F的同胚x?h(b,x)是保定向的。1

纖維對(duì)于給定的任意集合{y}，稱fn(y)=fn({y})為纖維，其中n=-1。

向量叢向量叢是一個(gè)幾何構(gòu)造，對(duì)于拓?fù)淇臻g(或流形,或代數(shù)簇)的每一點(diǎn)用互相兼容的方式附上一個(gè)向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構(gòu)成了一個(gè)新的拓?fù)淇臻g(或流形，或代數(shù)簇)。

一個(gè)典型的例子是流形的切叢：對(duì)流形的每一點(diǎn)附上流形在該點(diǎn)的切空間?；蛘呖紤]一個(gè)平面上的光滑曲線，然后在曲線的每一點(diǎn)附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學(xué)