[科普中國(guó)]-法圖-杜布定理

經(jīng)典的法圖定理斷言：Rn的球內(nèi)的正調(diào)和函數(shù)在邊界上幾乎處處有非切向邊界值。

簡(jiǎn)介法圖-杜布定理是關(guān)于細(xì)邊界值存在性的定理。

經(jīng)典的法圖定理斷言：Rn的球內(nèi)的正調(diào)和函數(shù)在邊界上幾乎處處有非切向邊界值。

杜布(Doob,J.L.)將它推廣為，關(guān)于格林區(qū)域D附加其馬丁邊界△所得的緊空間上的細(xì)拓?fù)洌珼內(nèi)的上調(diào)和函數(shù)u>0和調(diào)和函數(shù)h>0的商u/h在△上除一個(gè)μh零測(cè)集外處處有細(xì)邊界值，其中μh是h在馬丁積分表示式中對(duì)應(yīng)的測(cè)度。

特殊情況作為特例，在李普希茨區(qū)域內(nèi)的上調(diào)和函數(shù)u>0在?D上除一個(gè)調(diào)和測(cè)度零集外處處有細(xì)邊界值。1

細(xì)邊界值細(xì)邊界值是函數(shù)在細(xì)拓?fù)湟饬x下的邊界值。

一般地，若x從D趨于x0(x0∈?D)時(shí)有f(x)→α，則稱α為f在x0的邊界值；當(dāng)此極限不存在時(shí)，限制x沿D的子集趨于x0，則可能有極限。

當(dāng)D∪?D上有細(xì)拓?fù)鋾r(shí)，若限制x在x0的一個(gè)細(xì)鄰域趨于x0時(shí)有f(x)→β，則稱f在x0有細(xì)邊界值β。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所