[科普中國]-邊緣圖像

背景

邊緣圖像，是對(duì)原始圖像進(jìn)行邊緣提取后得到的圖像。

圖像最基本的特征是邊緣，邊緣是圖像性區(qū)域和另一個(gè)屬性區(qū)域的交接處，是區(qū)域?qū)傩园l(fā)生突變的地方，是圖像中不確定性最大的地方，也是圖像信息最集中的地方，圖像的邊緣包含著豐富的信息。因此，圖像的邊緣提取在計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)的初級(jí)處理中具有關(guān)鍵作用，但目前仍是“瓶頸”問題。

邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)于數(shù)字圖像是非常重要的，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開來。1

邊緣提取方法現(xiàn)有的圖像邊緣提取方法可以分為三大類：

一類是基于某種固定的局部運(yùn)算方法，如：微分法，擬合法等，它們屬于經(jīng)典的邊緣提取方法；

第二類則是以能量最小化為準(zhǔn)則的全局提取方法，其特征是運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)此問題進(jìn)行分析，給出一維值代價(jià)函數(shù)作為最優(yōu)提取依據(jù)，從全局最優(yōu)的觀點(diǎn)提取邊緣，如松馳法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等；

第三類是以小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、分形理論等近年來發(fā)展起來的高新技術(shù)為代表的圖像邊緣提取方法，尤其是基于多尺度特性的小波變換提取圖像邊緣的方法是目前研究較多的課題。1

微分算子法邊緣的檢測(cè)可借助空域微分算子通過卷積完成， 導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用， 對(duì)圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子， 灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值較高， 因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊界強(qiáng)度， 通過設(shè)置門限的方法， 提取邊界點(diǎn)集。

利用梯度模算子來檢測(cè)邊緣是一種很好的方法， 它不僅具有位移不變性， 還具有各向同性。 在實(shí)際中， 對(duì)于一幅數(shù)字圖像采用了梯度模的近似形式， 如常用的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子和 Krisch 算子。

由于邊緣的圖像灰度變化并不十分陡峭， 圖像中存在噪聲， 直接利用微分算子提取邊界后， 還需作某些處理（如連接及細(xì)化）才能形成一條有意義的邊界。1

拉普拉斯高斯算子法拉普拉斯高斯（LOG）算法是一種二階微分邊緣檢測(cè)方法。它通過尋找圖像灰度值中二階微分中的過零點(diǎn)來檢測(cè)邊緣點(diǎn)。其原理是： 灰度緩變形成的邊緣經(jīng)過微分算子形成一個(gè)單峰函數(shù)， 峰值位置對(duì)應(yīng)邊緣點(diǎn)； 對(duì)單峰函數(shù)進(jìn)行微分， 則峰值處的微分值為 0， 峰值兩側(cè)符號(hào)相反， 而原先的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)二階微分中的過零點(diǎn)， 通過檢測(cè)過零點(diǎn)即可將圖像的邊緣提取出來。

在實(shí)際中， 為了去除噪聲影響， 首先要用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行濾波， 然后對(duì)濾波后的圖像求二階導(dǎo)數(shù)。邊緣檢測(cè)就是要尋找二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)。 LOG 算法被認(rèn)為是微分法中利用平滑二階微分檢測(cè)圖像邊緣最成功的一種算子1

Canny 算子邊緣提取的基本問題是解決增強(qiáng)邊緣與抗噪能力間的矛盾， 由于圖像邊緣和噪聲在頻率域中同是高頻分量， 簡單的微分提取運(yùn)算同樣會(huì)增加圖像中的噪聲， 所以一般在微分運(yùn)算之前應(yīng)采取適當(dāng)?shù)钠交瑸V波， 減少噪聲的影響。 Canny 運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法對(duì)此問題進(jìn)行了分析， 推導(dǎo)出由 4 個(gè)指數(shù)函數(shù)線性組合形式的最佳邊緣提取算子網(wǎng)， 其算法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算， 然后以帶方向的一階微分定位導(dǎo)數(shù)最大值，Canny 算子邊緣檢測(cè)是一種比較實(shí)用的邊緣檢測(cè)算 子 ， 具有很好的邊緣檢測(cè)性能。 Canny 邊緣檢測(cè)法利用高斯函數(shù)的一階微分， 它能在噪聲抑制和邊緣檢測(cè)之間取得較好的平衡。1

擬合法擬合法就是首先對(duì)圖像進(jìn)行某種形式的擬合， 從而根據(jù)擬合參數(shù)求得邊緣。Prewitt 首先提出用曲面擬合方法作圖像邊緣提取， 他用關(guān)于坐標(biāo)的 n 階多項(xiàng)式對(duì)原始圖像作最小二乘方意義下的最佳擬合， 多項(xiàng)式的 m 個(gè)參數(shù)由圖像n×n個(gè)鄰域灰度確定， 從擬合的最佳曲面函數(shù)即可確定灰度梯度等參數(shù)。 這種方法與傳統(tǒng)的梯度法相比具有更高的抗噪聲能力。 HarrIick 提出用離散正交多項(xiàng)式對(duì)原始圖像每一象素的鄰域作最佳曲面擬合， 在擬合曲面上求 H 階方向?qū)?shù)的零交叉， 從而提取圖像邊緣。 另外一種形式的擬合算法是擬合圖像邊緣。 盡管實(shí)際景物的邊緣是千姿百態(tài)各不相同的， 但是在某一局部窗口內(nèi)， 對(duì)圖像邊緣可以用直線、曲線來擬合。

擬合法的實(shí)質(zhì)是利用了圖像的統(tǒng)計(jì)特性來提取邊緣， 因而其計(jì)算量很大， 只在一些大的視覺系統(tǒng)中， 擬合法才常常被采用。1

松弛法以全局最優(yōu)的觀點(diǎn)提取邊緣的思想是近代邊緣提取技術(shù)的主要特點(diǎn)， 而基于松弛技術(shù)的邊緣提取方法是這類方法的一個(gè)典型代表。 該方法首先利用某種簡單的邊緣提取算子對(duì)圖像作初始邊緣提取， 然后再利用邊緣間的空間分布關(guān)系來協(xié)調(diào)和增強(qiáng)初始提取結(jié)果， 從而以全局最優(yōu)的觀點(diǎn)提取邊緣。邊緣提取問題實(shí)質(zhì)上是確定圖像中邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的兩類別模式分類問題， 由于噪聲、畸變等因素的影響， 單純的基于局部灰度信息的邊緣分類方法存在很大模糊性。 利用景物邊緣的空間分布信息， 用各種方法包括人工智能關(guān)于知識(shí)表達(dá)、自學(xué)習(xí)和推理等手段作進(jìn)一步調(diào)整的思想己日益引起人們的重視。1

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法這種方法實(shí)質(zhì)上也是將邊緣提取過程視為邊緣模式的識(shí)別過程， 只是在算法實(shí)現(xiàn)上利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。雖然目前己有的許多算法都可轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，如當(dāng)判決函數(shù)為二次型時(shí)，其方程是一階微分方程組，可用阻容網(wǎng)絡(luò)求解， 但他們并未反映出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的本質(zhì)（如文獻(xiàn)2運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法提取圖像邊緣)，真正構(gòu)造模仿生物視覺系統(tǒng)的特征提取方法還有待進(jìn)一步研究。

小波變換法小波變換是近年來興起的一種熱門信號(hào)處理方法， 它良好的時(shí)-頻局部特性非常適合于圖像處理。 小波變換對(duì)不同的頻率成分在時(shí)域上的取樣步長具有調(diào)節(jié)性， 高頻者小， 低頻者大的特點(diǎn)。 因此， 小波變換能夠把信號(hào)或圖像分解成交織在一起的多種尺度成分， 并對(duì)大小不同的尺度成分采用相應(yīng)粗細(xì)的時(shí)域或空域取樣步長， 從而能夠不斷地聚焦到對(duì)象的任意微小細(xì)節(jié)。 小波變換天生具有的多尺度特性， 正好可以用于圖像的邊緣提取。

通過小波變換多尺度提取圖像邊緣是一種非常有效的方法。 由于小波變換具有的多尺度特性， 圖像的每個(gè)尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。 當(dāng)尺度小時(shí)， 圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息較為豐富， 邊緣定位精度較高， 但易受到噪聲的干擾； 大尺度時(shí)， 圖像的邊緣穩(wěn)定， 抗噪性好， 但定位精度差。 將各尺度的邊緣圖像的結(jié)果綜合起來， 發(fā)揮大小尺度的優(yōu)勢(shì)， 就能得到精確的邊緣圖像。

小波包分解法基于小波包多分辨率圖像邊緣提取方法是在小波函數(shù)對(duì)圖像分解的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的， 由于小波變換只對(duì)圖像的低頻子帶進(jìn)行分解， 并未對(duì)圖像的高頻子帶進(jìn)行分解， 這樣在濾除噪聲影響的同時(shí)也損失了一定的圖像高頻信息， 而小波包變換不僅對(duì)圖像的低頻子帶進(jìn)行分解， 還對(duì)圖像的高頻子帶進(jìn)行分解， 選擇的小波包尺度越大， 小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的空間分辨率就越低。 與小波分解相比， 小波包分解是一種更為精細(xì)的分解方法，可以根據(jù)信號(hào)的特性靈活地選擇分解方式， 在各種不同分辨率下對(duì)各個(gè)子圖像進(jìn)行邊緣提取工作， 尤其對(duì)于含噪圖像， 在提取圖像邊緣時(shí)對(duì)噪聲的抑制效果更好。 某些利用小波包變換進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)和分割的研究業(yè)己取得了良好的效果， 例如運(yùn)用小波包分解來對(duì)紋理圖像進(jìn)行的分割3， 使用平衡小波包樹方法來對(duì)圖像進(jìn)行分割4， 基于小波包分解的白細(xì)胞胞核邊緣提取5等。

形態(tài)學(xué)法（分形理論）任意一幅圖像都是有灰度的、非嚴(yán)格自相似的， 不具有整體與局部的自相似， 但是卻存在局部之間的自相似， 即從局部上存在一定程度近似的分形結(jié)構(gòu)。 正是由于存在局部之間的自相似性， 就可以構(gòu)造了圖像的迭代函數(shù)。 分形幾何中的壓縮映射定理， 可以保證局部迭代函數(shù)的收斂， 而分形幾何中的拼貼定理， 就允許一個(gè)完整圖像分成若干個(gè)分形結(jié)構(gòu)， 即構(gòu)成一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)。 有了這個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)， 就必然決定了唯一的分形圖形。這個(gè)圖形被稱為迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子。因此， 壓縮映射定理和拼貼定理， 構(gòu)成了分形在圖像處理中的核心部分。

對(duì)于給定的一幅圖像， 尋找一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)， 使它的吸引子與原圖像盡量地去吻合， 因?yàn)榈瘮?shù)系統(tǒng)的吸引子與原圖像間必然存在著差異， 圖像中的每個(gè)子圖分形結(jié)構(gòu)也不同程度上存在差異， 因此， 子圖的分形失真度大小不一， 處在邊緣區(qū)的子圖的分形失真度比較大， 而處在平坦區(qū)或紋理區(qū)子圖的分形失真度相對(duì)比較小。 因此， 就可以利用圖像邊緣在分形中的這一性質(zhì)來提取圖像的邊緣。 在檢測(cè)圖像邊緣時(shí)， 采用某種度量方法（如最小二乘法）測(cè)量子塊與最佳匹配父塊的失真度， 當(dāng)計(jì)算的失真度值越大時(shí)， 對(duì)應(yīng)的邊緣塊越強(qiáng)， 否則， 對(duì)應(yīng)的邊緣塊越弱。 設(shè)定某一閾值， 作為區(qū)分邊緣塊的界限， 與最佳匹配父塊的失真度大于閾值的子塊， 就被劃為邊緣塊6。

展望（1）實(shí)際圖像中由于噪聲等因素的影響， 圖像的質(zhì)量會(huì)發(fā)生退化， 對(duì)圖像退化的機(jī)理、噪聲性質(zhì)以及如何準(zhǔn)確建立原始圖像的退化模型和有效進(jìn)行圖像復(fù)原等方面的研究， 無疑將對(duì)圖像信號(hào)的預(yù)處理提供了信息， 有助于后續(xù)的邊緣提取工作。

（2）小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論、分形理論， 都屬于近些年發(fā)展起來的高新信號(hào)處理技術(shù)， 而且已經(jīng)成功地運(yùn)用到了數(shù)據(jù)壓縮等方面， 如何最有效地應(yīng)用這些技術(shù)進(jìn)行圖像的邊緣提取， 仍然是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)

（3）傳統(tǒng)的經(jīng)典圖像邊緣提取算法， 雖然效果不一定最好，但因其算法簡單、成熟， 計(jì)算量小， 在經(jīng)過一些改進(jìn)之后， 仍然有相當(dāng)大的應(yīng)用潛力。1