[科普中國]-益損矩陣

簡介

損益矩陣由備選方案、自然狀態(tài)(及其發(fā)生的概率)益損值所組成。對決策問題的描述就集中地表現(xiàn)在決策矩陣上，決策分析就是以決策矩陣為基礎，運用不同的分析標準與方法，從若干個可行方案中選出最優(yōu)方案。如圖1所示的決策矩陣模型，表中Yj 行表示可能發(fā)生的客觀情況，稱為狀態(tài)，它是不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的，屬于不能控制的因素。表中Xi列表示決策者解決問題時可能采取的行動方案，稱為策略，它是決策者可以調(diào)節(jié)的，屬于可以控制的因素。表中V的各元素Vij 表示針對各種不同狀態(tài)，采取不同策略時所產(chǎn)生的現(xiàn)象或結(jié)果。結(jié)果可以是獲利，即受益；也可以是虧本，即損失。因此，常稱其為益損矩陣。整個決策矩陣的結(jié)構(gòu)，表示一個決策過程。即決策者為了對付Yj而采取Xi，在V中求得一個最佳的Vtj，作為決策的依據(jù)。由于狀態(tài)Yj的發(fā)生有肯定的、可能的、不肯定的三種情況，因此相應地有確定性決策矩陣、隨機(概率)決策矩陣及不確定性決策矩陣三種類型。從而形成三種類型的矩陣決策方法。

基本要素（1）狀態(tài)變量：指可能影響決策后果的各種客觀外界情況或自然狀態(tài)，是不可控因素。記為：，并設為所有自然狀態(tài)的集合。

（2）決策變量：指決策者所采取的各種行動方案，是可控因素。記為：，并設為所有方案的集合。

（3）概率：指各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。記為：且，其中可以是先驗概率，也可以是后驗概率。

（4）損益值：在第 j 種自然狀態(tài)下選取第 種方案所得結(jié)果的損益值，記為：。

矩陣決策法的求解方法由實際問題給出的條件列出損益矩陣。一般情況下，是將上述四要素列表如下表：

由上表所給的具體數(shù)據(jù)，利用期望公式：，令：

則有：

利用最優(yōu)期望準則公式，確定最優(yōu)行動方案。

當利用上式計算出各行動方案的期望值后，加以比較；再由決策目標要求選擇期望值最大(或最小)的行動方案為最優(yōu)方案。如果上表中的是收益值，且決策目標使收益最大，則期望值最大的為最優(yōu)行動方案；如果決策目標是使損失最小，則選取期望值最小的為最優(yōu)行動方案。

優(yōu)點益損矩陣作為一種簡單、易用的結(jié)構(gòu)性風險管理方法，在項目管理實踐中具有以下優(yōu)點：

（1）可識別哪一種風險是對項目影響最為關(guān)鍵的風險；

（2）加強項目要求、技術(shù)和風險之間相互關(guān)系的分析；

（3）允許工業(yè)部門在項目風險管理前期就加入進來；

（4）風險矩陣方法是在項目全周期過程中評估和管理風險的直接方法；

（5）為項目風險和風險管理提供了詳細的可供進一步研究的歷史紀錄1。