[科普中國]-全驅(qū)動系統(tǒng)

全驅(qū)動系統(tǒng)指的是系統(tǒng)輸入數(shù)量等于被控自由度數(shù)量的一類機械系統(tǒng)，需要注意的是被控制自由度 數(shù)量而非系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量。與之對應的兩類系統(tǒng)為欠驅(qū)動系統(tǒng)與過驅(qū)動系統(tǒng)。對于一個給定的機械系統(tǒng)，其驅(qū)動情況是有具體的執(zhí)行結(jié)構(gòu)的配置情況決定的。1

定義牛頓形式下的描述牛頓運動定理揭示了機械系統(tǒng)的動力學為二階系統(tǒng)。通常，這些動力學可以用如下的二階微分方程進行描述：

其中，

是位置狀態(tài)向量，

是輸入狀態(tài)向量，

t是時間。

進一步地，在很多機械系統(tǒng)中，狀態(tài)方程都可以表示成如下輸入仿射的動力學

對于具有該種仿射動力學的機械系統(tǒng)，如滿足如下的維數(shù)條件

則該系統(tǒng)稱之為全驅(qū)動系統(tǒng)。

端口哈密頓的描述機械系統(tǒng)通常均具有無源的特點，絕大多數(shù)均可以端口哈密頓（port-Hamiltonian）進行描述?；拘问饺缦拢?

其中是廣義位置，是廣義動量，u是控制輸入，H為該系統(tǒng)的Hamiltonian函數(shù)，其定義如下

若

則稱該機械系統(tǒng)為全驅(qū)動系統(tǒng)。

在該模型中，輸入u能夠影響輸入矩陣G(x)的像空間Im(G(x))，在全驅(qū)動情況即可通過求解代數(shù)方程對系統(tǒng)進行更為靈活的成型（shaping）；而欠驅(qū)動情況成型過程需要求解偏微分方程，該情況更為復雜。

物理系統(tǒng)舉例簡單機械臂考慮下圖中簡單的機械臂，其動力學是標準的操縱方程（manipulator equations）：

H(q)q¨ + C(q, q˙)q˙ + G(q) = B(q)u

眾所周知，慣性矩陣H(q)總是一致對稱和正定的，因此可逆。這樣我們可以得到

q¨ =H?1(q) [C(q, q˙)q˙ + G(q)] + H?1(q)B(q)u.

由于一直滿秩，我們可以發(fā)現(xiàn)該機械系統(tǒng)是全驅(qū)動的，當且僅當B(q)是行滿秩的。例如如下情形系統(tǒng)全驅(qū)動，

q = [θ1, θ2] T and u = [τ1, τ2] T , and B(q) = I2×2.

一些動力定位系統(tǒng)動力定位系統(tǒng)（Dynamic Positioning System）是一種閉環(huán)的控制系統(tǒng)，其采用推力器來提供抵抗風、浪、流等作用在船上的環(huán)境力，從而使船盡可能地保持在海平面上要求的位置上，其定位成本不會隨著水深增加而增加，并且操作也比較方便。動力定位系統(tǒng)首先在海洋鉆井船、平臺支持船、潛水器支持船、管道和電纜敷設船、科學考察船、深海救生船等方面得到應用，其主要原理是利用計算機對采集來的環(huán)境參數(shù)（風、浪、流），根據(jù)位置參照系統(tǒng)提供的位置，自動地進行計算，控制各推力器的推力大小，使船舶保持艏向和船位的“紋絲不動”。

在一些特定情況下，動力定位系統(tǒng)為全驅(qū)動。動力學如下，3

其中η是廣義位置向量，ν是船體坐標系下的速度向量，τ表示總的力和力矩，M為總的廣義質(zhì)量矩陣，C(ν)為Coriollis矩陣，D(ν)是總的水動力阻尼矩陣，函數(shù)R(η)是旋轉(zhuǎn)矩陣。如上表示形式可視為全驅(qū)動系統(tǒng)，其亦可轉(zhuǎn)換為端口哈密頓形式，如下4