[科普中國(guó)]-模型控制

背景

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，實(shí)際工業(yè)過程中的控制對(duì)象越來越復(fù)雜，存在著許多強(qiáng)非線性、不確定性和時(shí)變性，人們對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過程的控制要求日益精確。因此，經(jīng)典的線性反饋控制己經(jīng)難以適應(yīng)需求。通過對(duì)輸入和狀態(tài)變量的變換把非線性系統(tǒng)近似線性化，雖然便于人們更方便，更簡(jiǎn)單的理解系統(tǒng)的特點(diǎn)，但是難以描繪出原系統(tǒng)的非線性特征，線性化后的系統(tǒng)不能很好的體現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)的非線性特征。

上個(gè)世紀(jì)以來，非線性控制理論有了巨大的拓展。常見的非線性特性有死區(qū)特性、飽和特性、間隙特性和繼電特性等。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者一直在這方面進(jìn)行研究，把已有線性系統(tǒng)的控制理論和方法應(yīng)用到非線性系統(tǒng)里;或者尋找更好的變化方法，在某種特定情況里，把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為近似的線性系統(tǒng)。上個(gè)世紀(jì)后期，非線性控制理論以原有的控制理論為基石，成為新世紀(jì)的控制界的主要方向。其中，自適應(yīng)控制理論作為非線性控制理論的一個(gè)方面，有了深入全面的發(fā)展，成為了研究的熱點(diǎn)。

當(dāng)被控系統(tǒng)的參數(shù)不確定或變化量不大時(shí)，傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制體現(xiàn)出很好的控制效果。它是根據(jù)控制系統(tǒng)的輸入量和輸出量，在線的進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。在控制過程中，逐漸的得到更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)的模型，把控制器的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合。因?yàn)橄到y(tǒng)的模型逐漸逼近實(shí)際模型，極好的減少了由于模型的不確定性導(dǎo)致的干擾，設(shè)計(jì)的控制器效用也越來越好。在概念上，設(shè)計(jì)的控制器具備了適應(yīng)能力。自適應(yīng)控制器的優(yōu)劣，一方面由控制器的設(shè)計(jì)方法決定，另一方面，還由系統(tǒng)辨識(shí)算法的計(jì)算速度決定。如果所選擇的初始值與真實(shí)值距離很接近，算法收斂較快，控制作用較好。

因此，自適應(yīng)控制器隱含了一個(gè)假設(shè)，即該操作環(huán)境是不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間緩慢變化的。這樣，控制器可根據(jù)一個(gè)參數(shù)不變的模型，或緩慢變化的模型設(shè)計(jì)。若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生大的跳變，例如顯示工業(yè)控制中，邊界條件改變、子系統(tǒng)故障、外界干擾等問題的出現(xiàn)，常常使得系統(tǒng)自原有工作點(diǎn)跳變至新的工作點(diǎn)，跳變時(shí)刻的瞬態(tài)誤差往往很大，辨識(shí)算法的收斂速度降低。控制效果大打折扣，因此需要另一種新的控制方法。為了更好的解決前面的問題，可采用多模型自適應(yīng)控制方法，對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行控制。

辨識(shí)方法(1)過程在有限個(gè)工作點(diǎn)的附近操作；

(2)過程在任意工作點(diǎn)附近的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)大于過程的最大時(shí)間常數(shù)；

(3)在每個(gè)工作點(diǎn)上，過程的動(dòng)力學(xué)特性是時(shí)不變的或者變化相當(dāng)??；

(4)在每個(gè)工作點(diǎn)上，擾動(dòng)可以認(rèn)為是平穩(wěn)的；

(5)在每個(gè)工作點(diǎn)上，過程行為可以用線性模型和基于塊連接的非線性模型很好地近似。

以上要求似乎很嚴(yán)格，但還是有很多工業(yè)過程滿足這些條件。因此，本書中研究的辨識(shí)方法在基于模型的過程控制中有很大的用武之地。

間歇和半間歇過程間歇過程與連續(xù)過程有很大的差別。間歇過程的動(dòng)力學(xué)特性與被加工的原材料數(shù)量、成分和物理性質(zhì)有著密切的關(guān)系。兩個(gè)不同間歇過程的主導(dǎo)時(shí)間常數(shù)可能處在不同的數(shù)量級(jí)上。另外，即使是在同一間歇過程中，這種動(dòng)態(tài)特性也可能出現(xiàn)明顯的變化，比如，由于蒸發(fā)或者填料(在間歇填料中)造成的液體容量變化。所以，從過程的開始到結(jié)束，每一步操作都必須小心謹(jǐn)慎。特別是在不可逆反應(yīng)期間，任何操作中的控制誤差都將會(huì)報(bào)廢整批產(chǎn)品，而在連續(xù)過程中，控制誤差對(duì)產(chǎn)品的影響或者在大儲(chǔ)罐中被忽略，或者在混合后得到補(bǔ)償。因此間歇控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須保證整個(gè)過程都處于良好的運(yùn)行狀態(tài)。但考慮到大多數(shù)間歇過程的非線性，而且線性假設(shè)在整個(gè)過程的操作中并不總是成立，所以實(shí)現(xiàn)這樣的設(shè)計(jì)并不簡(jiǎn)單。間歇過程中的另一個(gè)困難在于不同的裝置的操作具有不同的控制目的。典型的例子有溫度控制、反應(yīng)速度控制、加熱控制和成分控制?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)需要隨著控制目標(biāo)的改變而進(jìn)行調(diào)整。間歇過程的例子有間歇反應(yīng)器和生物反應(yīng)器等。一般來說，間歇過程是完全需要采用非線性模型和非線性控制策略的，這無論是在理論上還是在實(shí)踐上都是更大的挑戰(zhàn)。1

基于模型的控制方法線性時(shí)不變控制器線性時(shí)不變控制器在電子、機(jī)械和航空工程中都有廣泛的應(yīng)用。這類控制策略通常采用線性過程模型。在處理多變量問題的眾多方法中，IQC(線性二次型高斯)控制和H∞控制是最為成功的。上世紀(jì)60年代，基于H∞和Kalman(1960)的開創(chuàng)性工作，真QC控制得到了發(fā)展。該方法采用過程的狀態(tài)空間模型，LQC控制目標(biāo)是通過使?fàn)顟B(tài)加權(quán)陣和輸入加權(quán)陣的二次型損失函數(shù)最小化來實(shí)現(xiàn)的。1

控制律用狀態(tài)反饋的形式表示。狀態(tài)向量x(2)可以通過對(duì)含有噪聲的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波來獲得。Kalman濾波器和LQG控制已經(jīng)在許多方面得到了成功的應(yīng)用，比如飛機(jī)、輪船以及一些動(dòng)力設(shè)備過程的估計(jì)、預(yù)測(cè)和控制。這些過程的共同特點(diǎn)是不僅可以得到精確的模型，而且可以利用精確可靠的傳感器和強(qiáng)勁的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。但是，Kalm濾波和IQC控制在過程工業(yè)中的應(yīng)用卻非常有限，原因之—就是很難對(duì)過程工業(yè)進(jìn)行精確的模型描述。IO控制不但沒有考慮模型不確定性產(chǎn)生的后果，而且對(duì)模型誤差敏感。

另外，IQC控制器不能處理有約束條件的情況，而這在過程工業(yè)中是很重要的。針對(duì)模型不確定性而提出的魯棒性要求，激發(fā)了所謂H。和魯棒控制理論的發(fā)展。在這方面，ZsmeS(1981)做出了開創(chuàng)性的工作，隨后給出了問題的解決方案(Skogestad和Postlethwaite，1996)。H∞控制器是通過使靈敏度函數(shù)和控制靈敏度函數(shù)的加權(quán)和的H。范數(shù)最小化得到的。靈敏度函數(shù)是輸出擾動(dòng)到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣。控制靈敏度用從擾動(dòng)到給定輸入的傳遞函數(shù)矩陣的形式表示，權(quán)重用來反映性能要求和模型誤差的影響。這類魯棒控制器的分析和設(shè)計(jì)不僅需要一個(gè)過程模型(稱作標(biāo)稱模型)而且需要給出一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ驼`差標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)模型誤差標(biāo)準(zhǔn)通常用頻域或參數(shù)空間中的某些上界來表示。由于H∞控制能夠處理模型誤差，因此它比LQC控制更加適用于過程控制。H∞控制的缺點(diǎn)就是它仍不能處理有約束條件的情況。

非線性控制非線性控制理論的研究與線性控制理論差不多是同時(shí)進(jìn)行的。但由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性，系統(tǒng)各個(gè)部分相互影響，產(chǎn)生藕合。直至今日，人們還不能對(duì)它進(jìn)行精確的描述和了解。比如，描述非線性系統(tǒng)零點(diǎn)的穩(wěn)定性種類非常多。任意的奇異平衡點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)具有更復(fù)雜的收斂情況。另外，對(duì)于非線性控制系統(tǒng)，目前還沒有好的數(shù)學(xué)描述工具。因此，線性控制方法在實(shí)際應(yīng)用中仍占主要地位，大部分非線性控制理論還有待發(fā)2展。

非線性系統(tǒng)的控制理論，首先考慮每一種實(shí)際的控制對(duì)象，逐漸整合，從部分到整體，從個(gè)別到廣泛。

自適應(yīng)游戲反饋控制在大部分系統(tǒng)上有很好的控制效果，如果再添加前饋控制部分，還能達(dá)到減少外在擾動(dòng)的作用。但如果被控對(duì)象的不確定性大，干擾和時(shí)變性強(qiáng)，單純的反饋和前饋控制組合，控制效果不好。這個(gè)問題在很長(zhǎng)一段時(shí)間里困擾著自動(dòng)控制領(lǐng)域的專家和學(xué)者。在這樣的環(huán)境下，人們提出了自適應(yīng)控制方法。自適應(yīng)控制的理論和方法在近幾十年有飛速的擴(kuò)展，成為了熱門研究方向之一。自適應(yīng)控制的基本思想是通過不斷地監(jiān)測(cè)被控對(duì)象，根據(jù)其變化來調(diào)整控制參數(shù)，從而使系統(tǒng)運(yùn)行于最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)。它可以很好的控制參數(shù)發(fā)生較慢變化或者是部分系統(tǒng)參數(shù)未知的控制對(duì)象。此類控制對(duì)象在現(xiàn)實(shí)控制系統(tǒng)中非常普遍，所以，自適應(yīng)控制系統(tǒng)理論得到了人們非常高的關(guān)注。

上個(gè)世紀(jì)50年代末，自適應(yīng)系統(tǒng)在航空航天領(lǐng)域得到了不少應(yīng)用。但當(dāng)時(shí)理論還不是很完善，學(xué)者們繼續(xù)研究并在理論上進(jìn)一步擴(kuò)展。隨著70年代計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，自適應(yīng)控制理論也得到了極大地發(fā)展和推廣。在化工、冶金、機(jī)械、核工業(yè)等領(lǐng)域有了成功的實(shí)踐，說明了其控制的有效性。其后，自適應(yīng)控制理論在實(shí)際工業(yè)上有了更廣闊的應(yīng)用。從生物醫(yī)學(xué)到神舟火箭發(fā)射等領(lǐng)域，各種各樣的實(shí)際應(yīng)用方興未艾。

在大部分的文獻(xiàn)中涉及到自適應(yīng)控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)基本上可分為兩種，一種是模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，另一種是自校正系統(tǒng)。同樣，也有文獻(xiàn)將目前的自適應(yīng)控制系統(tǒng)分為以參數(shù)辨識(shí)為基礎(chǔ)的自適應(yīng)系統(tǒng)和以輸出反饋為基礎(chǔ)的自適應(yīng)系統(tǒng)。雖然這兩種類型系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路不同，實(shí)際在設(shè)計(jì)方案上有他們的共同之處，而面對(duì)的許多問題也基本一致。自適應(yīng)控制系統(tǒng)近幾年來的主要研究成果是對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、時(shí)延和系統(tǒng)零、極點(diǎn)數(shù)目等己知但參數(shù)未知，或是參數(shù)緩慢變化的線性系統(tǒng)構(gòu)架了若干能夠保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定的方案，給出了控制器參數(shù)匹配或參數(shù)收斂的條件和算法。基于以上的結(jié)果，自適應(yīng)控制系統(tǒng)在過程控制及其它慢變過程的控制中，得到了廣泛的認(rèn)可和使用。

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)模型預(yù)測(cè)控制(MPC)這個(gè)名稱本身就反映了所有MPC的一個(gè)特點(diǎn)：即MPC是通過過程的動(dòng)態(tài)模型來預(yù)測(cè)可操作變量的未來動(dòng)作及其對(duì)被控變量的影響。

簡(jiǎn)單地說，MPC控制器的工作就是：通過過程模型考慮當(dāng)前時(shí)刻‘以后的一段時(shí)間內(nèi)的過程特性，選擇給定輸入的未來變化規(guī)律以使得預(yù)測(cè)響應(yīng)能夠更好地滿足控制目標(biāo)。為此我們需要通過判斷預(yù)測(cè)響應(yīng)是否與控制要求相一致來計(jì)算若干個(gè)未來的給定輸入值。

這里首先計(jì)算第一個(gè)給定輸入值，然后每次平移一個(gè)采樣周期后再重復(fù)這樣的計(jì)算。在大多數(shù)MPC控制器中，期望性能要求是通過使設(shè)定值與預(yù)報(bào)輸出之間誤差的二次型損失函數(shù)最小化并加上一個(gè)輸入變化的懲罰項(xiàng)來得到的。由于這種最優(yōu)化考慮了過程操作中的所有約束條件，如閥位置的上下限和溫度的上限等，所以，當(dāng)某個(gè)操作變量的約束條件被打破后，這種算法將會(huì)自動(dòng)調(diào)整其他所有操作變量使控制目標(biāo)仍能得到滿足。與被控變量有關(guān)聯(lián)的控制目標(biāo)能夠被優(yōu)先指定并且進(jìn)行優(yōu)先處理。

在某種情況下，如果操作變量的數(shù)目不足以同時(shí)滿足所有的控制目標(biāo)，則控制器就會(huì)以犧牲優(yōu)先度低的控制目標(biāo)為代價(jià)來滿足優(yōu)先度高的控制目標(biāo)。MPC中包括了前饋控制。這種處理限制條件的能力是MPC控制器得以廣泛適用的一個(gè)重要原因。同時(shí)它比傳統(tǒng)的時(shí)不變控制器更加靈活，既可以將過程輸出控制在它們的設(shè)置點(diǎn)，也可以將它們控制在給定區(qū)域，并且被控輸出的數(shù)目可以比操作輸入的數(shù)目多。但是由于最優(yōu)化是在每個(gè)采樣周期中在線實(shí)現(xiàn)的，所以MPC控制器的計(jì)算量要遠(yuǎn)比時(shí)不變控制器大。目前，這種技術(shù)已經(jīng)在煉油和石化工業(yè)中的很多過程裝置中得到了成功的應(yīng)用并取得巨大經(jīng)濟(jì)效益。

模型算法控制模型算法控制（Model Algorithm Control，簡(jiǎn)稱MAC）是由Richalet和Mehra等人在20世紀(jì)70年代后期提出的一類預(yù)測(cè)控制算法，由內(nèi)部模型、參考軌跡和控制算法三部分內(nèi)容所組成。它在美、法等國(guó)的許多工業(yè)過程控制中取得了顯著的成效，受到了過程控制界的廣泛重視。3

MAC采用的是脈沖響應(yīng)模型。對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，若輸入單位脈沖函數(shù)u，其輸出響應(yīng)即為脈沖響應(yīng)。對(duì)于采樣系統(tǒng)，在各采樣時(shí)刻t=Ts，2Ts，3Ts…，其對(duì)應(yīng)輸出為g1，g2，g3…，如右圖所示，可寫y(i)=gi（i=1,2,3…）對(duì)于漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)際上考慮測(cè)量誤差的存在，當(dāng)N取得足夠大時(shí)，i>N后的gi值與誤差同級(jí)，可以忽略不計(jì)，因此可寫成：y(i)=gi（i=1,2,3…N）這里N為模型的時(shí)域長(zhǎng)度。

假定輸入脈沖的幅度為U0，那么，根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)則有：y(i)=giU0（i=1,2,3…N）如果輸入的是一連串脈沖，那么任一時(shí)刻的輸出值則等于各個(gè)輸入脈沖的加權(quán)和。寫成離散褶積表達(dá)式的形式為：y(k+1)=gTu

式中g(shù)T=[g1，g2，g3…，gN]

u=[u(k)，u(k-1)，u(k-2)…，u(k-N+1)] k為采樣時(shí)刻。

也可寫成下面形式：

y(k+1)=g1u(k)+g2u(k-1)+g3u(k-2)+……+gNu(k-N+1)表示相對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻k后的下一個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出的預(yù)測(cè)值。

然而gi是在一定條件下測(cè)出的，它與真實(shí)的脈沖響應(yīng)還是有差別的。