[科普中國]-磁場(chǎng)疊加原理

概念

磁場(chǎng)疊加原理是磁感應(yīng)強(qiáng)度B所遵從的基本原理。它可以由磁場(chǎng)力的疊加原理導(dǎo)出。若空間一點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)電荷或電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2、變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3，則該點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B=B1+B2+B3

其中B1還可以是若干電流的磁場(chǎng)的疊加，B2可以是若干永磁體磁場(chǎng)的疊加等。實(shí)驗(yàn)也證明，任意電流在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)等于組成該電流的所有電流元在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量和，即

B=?dB

疊加原理很重要，由畢奧—薩伐爾定律表示出dB后，再運(yùn)用疊加原理B= ?dB，則任意恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)原則上就都可以求出了。

磁場(chǎng)存在于載流導(dǎo)體、永久磁體、運(yùn)動(dòng)電荷或時(shí)變電場(chǎng)等周圍空間的，以磁感應(yīng)強(qiáng)度表征的一種特殊形式的物質(zhì)。磁場(chǎng)的物質(zhì)性，可由它的如下許多特性顯示出來：磁場(chǎng)具有能量;磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)體有作用力;導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或處在時(shí)變磁場(chǎng)中都將在導(dǎo)線中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，發(fā)電機(jī)、變壓器就是根據(jù)這一原理制成的;在磁場(chǎng)的作用下，磁致伸縮材料會(huì)發(fā)生變形，呈現(xiàn)磁致伸縮現(xiàn)象;將載流導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中，導(dǎo)體的橫向兩側(cè)將出現(xiàn)電位差，即產(chǎn)生霍耳效應(yīng);磁場(chǎng)可使載流導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電阻發(fā)生變化，即產(chǎn)生磁致電阻效應(yīng)，等等。描述磁場(chǎng)的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度B和重要的輔助量磁場(chǎng)強(qiáng)度H。

恒定磁場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)在空間某區(qū)域內(nèi)，若各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值和方向都不隨時(shí)間變化，該區(qū)域中的磁場(chǎng)稱恒定磁場(chǎng)，否則稱時(shí)變磁場(chǎng)。時(shí)變磁場(chǎng)總是和時(shí)變電場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，以電磁波的形式存在。研究某一區(qū)域中的時(shí)變磁場(chǎng)時(shí)，若電磁波的波長遠(yuǎn)大于區(qū)域的線度尺寸，則可忽略位移電流對(duì)磁場(chǎng)的作用，這種時(shí)變磁場(chǎng)稱似穩(wěn)磁場(chǎng)。大多數(shù)電力設(shè)備中的時(shí)變磁場(chǎng)可以認(rèn)為是似穩(wěn)磁場(chǎng)。

均勻磁場(chǎng)和非均勻磁場(chǎng)任何時(shí)刻，若空間某區(qū)域內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值和方向都相同，稱區(qū)域中的磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，否則稱非均勻磁場(chǎng)。

媒質(zhì)的磁化位于磁場(chǎng)中的媒質(zhì)將產(chǎn)生磁化效應(yīng)。為宏觀描述媒質(zhì)的磁化狀態(tài)及其對(duì)外磁場(chǎng)的影響，引入了磁場(chǎng)強(qiáng)度這一概念。磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，常用磁化曲線表示。電機(jī)工程中，在許多場(chǎng)合下，只考慮鐵磁材料的磁化;非鐵磁材料的磁化很弱，一般不予考慮，即認(rèn)為這種材料的磁導(dǎo)率和真空磁導(dǎo)率相同。

磁場(chǎng)的基本規(guī)律磁場(chǎng)具有如下的基本規(guī)律。

磁通量的連續(xù)性穿過任何閉合面的磁通量等于零(見磁通量)。

磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路積分規(guī)律磁場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分，等于穿過以該閉合路徑為周界的曲面上的全電流(見磁場(chǎng)強(qiáng)度)。

磁場(chǎng)的能量密度在線性媒質(zhì)中，單位體積內(nèi)的磁場(chǎng)能量或磁場(chǎng)能量密度，等于(B·H)/2。

媒質(zhì)分界面處磁場(chǎng)量滿足的條件在媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的分界面上有：①媒質(zhì)1、2的磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量B1n、B2n連續(xù)，即B1n=B2n;②媒質(zhì)1、2的磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量H1t、H2t之差，等于分界面上的面電流密度Js(Js的方向垂直于H1t和H2t)，即H1t-H2t=Js。不存在面電流時(shí)，H1t、H2t連續(xù)。

磁場(chǎng)力磁場(chǎng)對(duì)磁體、電流或運(yùn)動(dòng)電荷的作用力稱為磁場(chǎng)力，簡(jiǎn)稱磁力。電流在磁場(chǎng)中所受的力由安培定律確定。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱洛侖茲力。磁極在磁場(chǎng)中所受的力等于磁極強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的乘積。

磁感應(yīng)強(qiáng)度表征磁場(chǎng)強(qiáng)弱程度和磁場(chǎng)方向的物理量。又稱磁通密度。設(shè)磁場(chǎng)中某點(diǎn)有正電荷q，它的速度是v，磁場(chǎng)對(duì)它的作用力是F;改變速度v的方向但維持其量值不變，直到力的量值F為最大;定義該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值為B=F/qv，B的方向?yàn)镕×v的方向。在國際單位制(SI)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特[斯拉] (T);也有用高斯(Gs)作單位的。測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的常見方法，有基于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)效應(yīng)的探測(cè)線圈法和基于霍耳效應(yīng)的霍耳片法等。

磁感應(yīng)線為了形象地描繪磁場(chǎng)，可畫出磁感應(yīng)(強(qiáng)度)線的分布圖。在這種人為的有方向的磁感應(yīng)線上，規(guī)定任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。對(duì)于定性分析，所畫磁感應(yīng)線的根數(shù)可隨意選定。如果還要求磁感應(yīng)線能反映磁場(chǎng)強(qiáng)弱，可令垂直于磁場(chǎng)方向的單位截面積內(nèi)穿過的磁感應(yīng)線的根數(shù)，正比于該處的B值，從而磁感應(yīng)線密度較大的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，即磁場(chǎng)較強(qiáng)。磁感應(yīng)線通常是環(huán)繞電流的閉合曲線。圖示為載流螺線管的磁感應(yīng)線分布圖。

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力具有速度v的電荷q位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的位置時(shí)，電荷受到的力稱為洛倫茲力，按下式計(jì)算：

此式包含了B的定義。

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力長度是l的導(dǎo)線中通有電流I，當(dāng)它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度是B的均勻磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)線受力F為：

當(dāng)導(dǎo)線的方向與B的方向垂直時(shí)，力F的量值最大。此時(shí)，B、l和F三者互相垂直，可用左手定則描述為：伸開左手，讓磁感應(yīng)線垂直進(jìn)入手心，使合攏的四個(gè)手指指向電流的方向，則與四指相垂直的大拇指所指方向，就是載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力的方向。1

電流（沿閉合曲線）畢奧-薩伐爾定律適用于計(jì)算一個(gè)穩(wěn)定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。這電流是連續(xù)流過一條導(dǎo)線的電荷，電流量不隨時(shí)間而改變，電荷不會(huì)在任意位置累積或消失。采用國際單位制，用方程表示：

其中，是源電流，是積分路徑，是源電流的微小線元素，為電流元指向待求場(chǎng)點(diǎn)的單位向量，為真空磁導(dǎo)率其值為。

的方向垂直于和所確定的平面，當(dāng)右手彎曲，四指從方向沿小于180度角轉(zhuǎn)向時(shí)，伸直的大拇指所指的方向?yàn)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/f526DsYpSt2qtXHHshfxeQji5ubaayBHWBSJ.jpg" alt="" />的方向， 即、、三個(gè)矢量的方向符合右手定則。

積分通常圍繞閉合曲線，因?yàn)殡娏髦荒茉陂]合路徑周圍流動(dòng)。無限長的電線（如電流SI單位定義中所使用的安培）是一個(gè)反例。

要應(yīng)用公式，可以任意選擇要計(jì)算磁場(chǎng)的空間點(diǎn)（r）。保持該點(diǎn)固定，計(jì)算電流路徑上的線積分以找出該點(diǎn)處的總磁場(chǎng)。該法的應(yīng)用隱含地依賴于磁場(chǎng)的疊加原理，即磁場(chǎng)是由電線的每個(gè)無窮小部分單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)的向量和的事實(shí)。2

畢奧-薩伐爾定律在靜磁學(xué)中，畢奧-薩伐爾定律（英文：Biot-Savart Law）描述電流元在空間任意點(diǎn)P處所激發(fā)的磁場(chǎng)。

電流（沿閉合曲線）畢奧-薩伐爾定律適用于計(jì)算一個(gè)穩(wěn)定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。這電流是連續(xù)流過一條導(dǎo)線的電荷，電流量不隨時(shí)間而改變，電荷不會(huì)在任意位置累積或消失。采用國際單位制，用方程表示：

其中，是源電流，是積分路徑，是源電流的微小線元素，為電流元指向待求場(chǎng)點(diǎn)的單位向量，為真空磁導(dǎo)率其值為。

的方向垂直于和所確定的平面，當(dāng)右手彎曲，四指從方向沿小于180度角轉(zhuǎn)向時(shí)，伸直的大拇指所指的方向?yàn)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/f526DsYpSt2qtXHHshfxeQji5ubaayBHWBSJ.jpg" alt="" />的方向， 即、、三個(gè)矢量的方向符合右手定則。

積分通常圍繞閉合曲線，因?yàn)殡娏髦荒茉陂]合路徑周圍流動(dòng)。無限長的電線（如電流SI單位定義中所使用的安培）是一個(gè)反例。

要應(yīng)用公式，可以任意選擇要計(jì)算磁場(chǎng)的空間點(diǎn)（r）。保持該點(diǎn)固定，計(jì)算電流路徑上的線積分以找出該點(diǎn)處的總磁場(chǎng)。該法的應(yīng)用隱含地依賴于磁場(chǎng)的疊加原理，即磁場(chǎng)是由電線的每個(gè)無窮小部分單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)的向量和的事實(shí)。

電流（整個(gè)導(dǎo)體體積）當(dāng)電流可以近似為穿過無限窄的電線時(shí)，上面給出的配方工作良好。 如果導(dǎo)體具有一定厚度，則適用于Biot-Savart定律（再次以SI為單位）：

恒定均勻電流在穩(wěn)定的恒定電流I的特殊情況下，磁場(chǎng)B是

即電流可以從積分中取出。3