[科普中國(guó)]-量化系統(tǒng)

量化系統(tǒng)

在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，量化指將信號(hào)的連續(xù)取值（或者大量可能的離散取值）近似為有限多個(gè)（或較少的）離散值的過(guò)程。量化系統(tǒng)（Quantitative System）是指將信號(hào)的連續(xù)取值（或者大量可能的離散取值）近似為有限多個(gè)（或較少的）離散值的系統(tǒng)，主要應(yīng)用于從連續(xù)信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換中。連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣成為離散信號(hào)，離散信號(hào)經(jīng)過(guò)量化即成為數(shù)字信號(hào)。注意離散信號(hào)通常情況下并不需要經(jīng)過(guò)量化的過(guò)程，但可能在值域上并不離散，還是需要經(jīng)過(guò)量化的過(guò)程 。信號(hào)的采樣和量化通常都是由ADC實(shí)現(xiàn)的。1

所研究的量化系統(tǒng)的模型示于圖1。模擬源的輸出是高斯隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)a(f)。我們先假定消息過(guò)程具有帶限譜：

因?yàn)樽V是帶限的，我們可每1/2WM/秒采樣一次而不丟失任何信息。由于過(guò)程是高斯的，且為平坦譜，采樣值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量O。每個(gè)采樣值為零均值，單位方差。

所謂量化，就是把經(jīng)過(guò)抽樣得到的瞬時(shí)值將其幅度離散，即用一組規(guī)定的電平，把瞬時(shí)抽樣值用最接近的電平值來(lái)表示。經(jīng)過(guò)抽樣的圖像，只是在空間上被離散成為像素(樣本)的陣列。而每個(gè)樣本灰度值還是一個(gè)由無(wú)窮多個(gè)取值的連續(xù)變化量，必須將其轉(zhuǎn)化為有限個(gè)離散值，賦予不同碼字才能真正成為數(shù)字圖像。這種轉(zhuǎn)化稱為量化。

量化分類無(wú)論是將樣本連續(xù)灰度值等間隔分層的均勻量化，還是不等間隔分層的非均勻量化，在兩個(gè)量化級(jí)(即稱之為兩個(gè)判決電平)之間的所有灰度值用一個(gè)量化值(稱為量化器輸出的量化電平)來(lái)表示。

均勻量化和非均勻量化

按照量化級(jí)的劃分方式分，有均勻量化和非均勻量化。

均勻量化：ADC輸入動(dòng)態(tài)范圍被均勻地劃分為2^n份。

非均勻量化：ADC輸入動(dòng)態(tài)范圍的劃分不均勻，一般用類似指數(shù)的曲線進(jìn)行量化。

非均勻量化是針對(duì)均勻量化提出的，因?yàn)橐话愕恼Z(yǔ)音信號(hào)中，絕大部分是小幅度的信號(hào)，且人耳聽(tīng)覺(jué)遵循指數(shù)規(guī)律。為了保證關(guān)心的信號(hào)能夠被更精確的還原，我們應(yīng)該將更多的bit用于表示小信號(hào)。

常見(jiàn)的非均勻量化有A律和μ率等，它們的區(qū)別在于量化曲線不同。

標(biāo)量量化和矢量量化

按照量化的維數(shù)分，量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。標(biāo)量量化是一維的量化，一個(gè)幅度對(duì)應(yīng)一個(gè)量化結(jié)果。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩個(gè)或兩個(gè)以上的幅度決定一個(gè)量化結(jié)果。

以二維情況為例，兩個(gè)幅度決定了平面上的一點(diǎn)。而這個(gè)平面事先按照概率已經(jīng)劃分為N個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)著一個(gè)輸出結(jié)果（碼書，codebook）。由輸入確定的那一點(diǎn)落在了哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，矢量量化器就會(huì)輸出那個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的碼字（codeword）。矢量量化的好處是引入了多個(gè)決定輸出的因素，并且使用了概率的方法，一般會(huì)比標(biāo)量量化效率更高。

量化相關(guān)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)與數(shù)字電路中的量化

模擬信號(hào)數(shù)字化過(guò)程的一個(gè)步驟。即將采樣的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為分散的值

數(shù)字電路中，采樣和量化過(guò)程由A/D轉(zhuǎn)換器完成。A/D轉(zhuǎn)換器(ADC)一般為標(biāo)量均勻量化。量化的過(guò)程就是把采集到的數(shù)值（稱為采樣值或樣值，英語(yǔ)sample）送到量化器編碼成數(shù)字形式（一般為二進(jìn)制）。每個(gè)樣值代表一次采樣所獲得的信號(hào)的瞬時(shí)幅度。

量化級(jí)量化器設(shè)計(jì)時(shí)將標(biāo)稱幅度劃分為若干份，稱為量化級(jí)，一般為2的整數(shù)次冪。把落入同一級(jí)的樣本值歸為一類，并給定一個(gè)量化值。量化級(jí)數(shù)越多，量化誤差就越小，質(zhì)量就越好。例如8位的ADC可以將標(biāo)稱輸入電壓范圍內(nèi)的模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為8位的數(shù)字信號(hào)。

量化誤差量化過(guò)程存在量化誤差，在還原信號(hào)的D/A轉(zhuǎn)換后，這種誤差作為噪聲再生，稱為量化噪聲。增加量化位數(shù)能夠把噪聲降低到無(wú)法察覺(jué)的程度，但隨著信號(hào)幅度的降低，量化噪聲與信號(hào)之間的相關(guān)性變得更加明顯。

量化系統(tǒng)的復(fù)雜度控制在許多實(shí)際運(yùn)用場(chǎng)合，碼本的容量和碼字矢量的長(zhǎng)度都很大，那么，在編碼的過(guò)程中，不可避免地帶來(lái)很大的計(jì)算復(fù)雜度。輸入矢量需要和碼本中的所有碼字計(jì)算相互間的距離，同時(shí)還要進(jìn)行距離大小的比較，計(jì)算量很大。在要求實(shí)時(shí)計(jì)算的場(chǎng)合，這種由于計(jì)算所帶乎的延時(shí)是不能接受的。同時(shí)，大容量的碼本和很長(zhǎng)的碼字也會(huì)增加系統(tǒng)的存儲(chǔ)容量。因此，工程技術(shù)人員想了一系列的方法來(lái)降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，這些方法大致可以分為兩類：無(wú)記憶的矢量量化系統(tǒng)和有記憶的矢量量化系統(tǒng)。2

無(wú)記憶的矢量量化系統(tǒng)無(wú)記憶的矢量量化系統(tǒng)降低系統(tǒng)復(fù)雜度的方法主要有兩種：一是改變搜索算法，降低苧苧竺復(fù)雜度；二是改進(jìn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改變碼字的結(jié)構(gòu)，使碼字變短，碼本容量變小苧降低計(jì)算復(fù)雜度和減小存儲(chǔ)空間。前一種策略的典型代表是基于二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的搜索算法，后一種策略的代表是矢量量化系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。

基于二叉樹(shù)搜索的矢量量化系統(tǒng)二叉樹(shù)搜索算法是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的快速搜索算法，工程技術(shù)人員將它應(yīng)用到編碼的過(guò)程中以改進(jìn)系統(tǒng)的運(yùn)算速度。也有的系統(tǒng)采用N叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，但思想上大同小異。圖以8碼字的碼本為例，給出了系統(tǒng)搜索算法示意圖。

圖中，8個(gè)葉結(jié)點(diǎn)是初始碼本中的8個(gè)碼字，其余的被稱作附加碼字，供搜索比較使用。首先，在原有的8個(gè)碼字中尋找最接近的四對(duì)鄰居，每對(duì)鄰居算出一個(gè)中心點(diǎn)，得到序列Z00~Z11，然后，在新生成的四個(gè)碼字中同樣尋找鄰居對(duì)并計(jì)算它們各自的中心，得到Z0~Z1。比較時(shí)，首先計(jì)算輸入矢量X和Z0~Z1的距離，沿距離小的一支向下搜索，直到葉結(jié)點(diǎn)結(jié)束。采用基于二叉樹(shù)的搜索算法，共需進(jìn)行6次失真度計(jì)算和3次比較計(jì)算，而全搜索算法需要8次失真度計(jì)算和7次比較運(yùn)算。但是，基于二叉樹(shù)的搜索算法不能保證從碼本中找到具有最小失真度的輸出矢量，一定程度上降低了系統(tǒng)的性能，同時(shí)，附加碼字的引入也增加了系統(tǒng)的存儲(chǔ)量。

多級(jí)矢量量化系統(tǒng)多級(jí)矢量量化系統(tǒng)的工作原理是：

首先用一個(gè)小容量的碼本來(lái)較為粗略地逼近輸入矢量，碼字編號(hào)為小同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中保留逼近所帶來(lái)的失真誤差。然后，系統(tǒng)用另一個(gè)小容量的碼本對(duì)失真誤差進(jìn)行再次量化，碼字編號(hào)為i1。依次進(jìn)行下去，根據(jù)實(shí)際運(yùn)用的需要，可以人為地設(shè)置系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)次數(shù)禿。碼字編號(hào)序列被用于傳輸和存儲(chǔ)。整個(gè)系統(tǒng)的性能相當(dāng)于一個(gè)碼本容量為的單級(jí)矢量量化系統(tǒng)。由于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中每級(jí)碼本容量都較小，因此搜索復(fù)雜度降低。圖5給出一個(gè)兩級(jí)矢量量化系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。多級(jí)矢量量化也有著其自身的弱點(diǎn)；隨著級(jí)聯(lián)數(shù)目的增加，系統(tǒng)性能效果增加不再明顯，很快地趨于飽和。