[科普中國]-紫外發(fā)散

發(fā)現(xiàn)過程

19世紀(jì)末，科學(xué)家通過對(duì)黑體輻射的研究總結(jié)出了若干經(jīng)驗(yàn)定律。1896年德國物理學(xué)家維恩根據(jù)熱力學(xué)理論，把光看作一種類似于分子的東西，提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。雖然這個(gè)公式在短波領(lǐng)域同試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符，但是在長(zhǎng)波領(lǐng)域與試驗(yàn)數(shù)據(jù)不符。后來，英國物理學(xué)家瑞利與金斯根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，把光看作是振動(dòng)著的波的匯集，提出了另一個(gè)公式。但這個(gè)公式適用于長(zhǎng)波領(lǐng)域，并不適用于短波領(lǐng)域。特別值得指出的是，使用這個(gè)公式卻推導(dǎo)出一個(gè)荒謬的結(jié)論：在短波紫外光區(qū)，理論值隨波長(zhǎng)的減少而很快增長(zhǎng)，以致趨向于無窮大，即在紫色一端發(fā)散。這顯然與實(shí)際不符，因?yàn)樵谝粋€(gè)有限的空腔內(nèi)，根本不可能存在無限大的能量。面對(duì)理論結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果之間出現(xiàn)的這個(gè)巨大矛盾，當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家無法作出合理的解釋，所以，后來人們就把這個(gè)科學(xué)難題稱為“紫外災(zāi)難”。

在量子場(chǎng)論中用微擾理論處理一些物理過程時(shí)，最低次近似往往就可得到與實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果。但如果作更精確的理論計(jì)算，即作更高次的微擾計(jì)算時(shí)，得到的結(jié)果卻常常是無窮大。無窮大的結(jié)果當(dāng)然是沒有物理意義的，這就是量子場(chǎng)論的發(fā)散困難。在經(jīng)典場(chǎng)論中已經(jīng)遇到過發(fā)散困難。如在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中，伴隨任何電荷都存在電磁場(chǎng)，這些電磁場(chǎng)所具有的能量稱為該電荷的自能。理論計(jì)算任何點(diǎn)電荷的自能都是無窮大。在量子電動(dòng)力學(xué)（QED）中，計(jì)算電子自能時(shí)，仍遇到發(fā)散困難，并且有電荷發(fā)散的困難（這在經(jīng)典理論中是沒有的）。這些發(fā)散困難的根源在于場(chǎng)有無窮多的自由度，因而是帶有基本性質(zhì)的困難。從數(shù)學(xué)上講，這些發(fā)散是由于在計(jì)算高次微擾矩陣元時(shí)對(duì)動(dòng)量積分的上限趨于無窮大造成的。換句話說，是由于高能量光子的貢獻(xiàn)造成的，因而又稱為紫外發(fā)散。量子電動(dòng)力學(xué)中還存在另外一種發(fā)散，即所謂紅外發(fā)散。它來源于低能量光子的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)上看是由于在計(jì)算高次微擾矩陣之時(shí)對(duì)動(dòng)量的積分的下限趨于零造成的。這種發(fā)散不是來自場(chǎng)的無窮多自由度，而是由于所用的數(shù)學(xué)方法不適于處理低能光子，因而它不是基本性質(zhì)的困難。1

除量子電動(dòng)力學(xué)外，其他相對(duì)論性量子場(chǎng)論絕大多數(shù)都有類似的發(fā)散困難。目前還沒有處理發(fā)散困難的根本辦法。但用重正化手續(xù)可以暫時(shí)繞過這一困難。重正化的基本思想是把理論中出現(xiàn)的無窮大歸并到理論中有限個(gè)物理參量（如質(zhì)量、電荷等）中去，并且假定歸并后的參量正是物理實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的量。要從根本上消除發(fā)散困難可能需要了解更深一層次的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和新的動(dòng)力學(xué)。

光量子假說的提出量子假說的提出與黑體輻射問題有關(guān)。其中，“紫外發(fā)散”悖論在量子理論發(fā)現(xiàn)中起了不可忽視的重要作用?！白贤獍l(fā)散”悖論在經(jīng)典物理學(xué)框架內(nèi)是無法得到解決的。那么，這個(gè)悖論究竟怎樣才能解決呢？在許多物理學(xué)家的種種嘗試都以失敗告終的情況下，1900年德國物理學(xué)家普朗克以《正常光譜中能量分布的理論》為題，提出了一個(gè)大膽的能量子假說。這是一個(gè)與經(jīng)典物理學(xué)基本原理完全對(duì)立的假說。根據(jù)這一假說，在光波的發(fā)射和吸收過程中，發(fā)射體和吸收體的能量變化是不連續(xù)的，能量值只能取某個(gè)最小能量元的整數(shù)倍。由這個(gè)假說推算出來的黑體輻射規(guī)律與觀測(cè)事實(shí)符合得很好，但能量量子化的觀點(diǎn)違背日常生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)沒有被人接受，而普朗克本人也躊躇不前。2

其實(shí)，從這個(gè)假說出發(fā)，如果再向前一步，就可以得出電磁場(chǎng)能量具有不連續(xù)性的結(jié)論，甚至可以得出電磁場(chǎng)包括光在內(nèi)還有粒子性的結(jié)論，但他沒有邁出這關(guān)鍵的一步。在普朗克的分析中，他只是將能量量子化作為一種方便的計(jì)算手段，并沒有賦予其真實(shí)的物理意義，更沒有意識(shí)到能量量子化與經(jīng)典力學(xué)及經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的根本背離。就在普朗克猶豫徘徊，大多數(shù)物理學(xué)家對(duì)他的能量子假說不以為然的時(shí)候，愛因斯坦卻最早明確地認(rèn)識(shí)到量子概念的重要性。在光的波動(dòng)說對(duì)光電效應(yīng)不能做出令人滿意的解釋的時(shí)候，1905年愛因斯坦在德國權(quán)威雜志《物理學(xué)年鑒》上發(fā)表了一篇題為《論光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)》的論文，提出了著名的光量子假說。

愛因斯坦認(rèn)為，解決困難的關(guān)鍵在于處理連續(xù)性與間斷性的關(guān)系。在這個(gè)問題上，牛頓力學(xué)、氣體力學(xué)與麥克斯韋的電磁學(xué)理論之間存在著深刻的分歧。他還認(rèn)為解決矛盾，必須采用新的假設(shè)。他說，“在我看來，如果假定光的能量不連續(xù)地分布于空間的話，那么，我們就可以更好地理解黑體輻射、光致發(fā)光、紫外線產(chǎn)生陰極射線以及其他涉及光的發(fā)射與轉(zhuǎn)換現(xiàn)象的各種觀測(cè)結(jié)果。”《論光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)》這篇文章的一個(gè)重要貢獻(xiàn)，就是運(yùn)用光量子假說成功地解釋了“光電效應(yīng)”現(xiàn)象，以及一系列與光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化有關(guān)的問題，從而大大地推廣了普朗克量子概念的應(yīng)用范圍。因此，科學(xué)史家?guī)於鲗垡蛩固狗Q為量子理論的真正發(fā)現(xiàn)者。

啟示1.“紫外發(fā)散”悖論的發(fā)現(xiàn)和解決具有重大的理論意義和重要的方法論價(jià)值。它表明科學(xué)的難題往往以悖論的形式表現(xiàn)出來。悖論一旦得到解決，科學(xué)理論隨之將會(huì)獲得突破性發(fā)展。

2.“紫外發(fā)散”悖論所導(dǎo)致的物理學(xué)革命大大地變革了人們的世界觀和思維方式。在這場(chǎng)革命中，普朗克是被“逼出來的革命家”。其實(shí)，他的猶豫徘徊表明：解決悖論問題，除了有深厚的理論基礎(chǔ)之外，還必須具備巨大的理論勇氣，不受理論的束縛，否則，很難大膽地做出根本性的觀念變革。

3.“紫外發(fā)散”悖論給物理學(xué)帶來失望，也帶來了希望。說它帶來失望，是指它不僅揭示了能量均分定理等經(jīng)典理論的缺陷，而且表明了經(jīng)典物理學(xué)在黑體輻射問題上的失敗。由于上述荒謬的結(jié)論是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)公式推導(dǎo)出來的。所以這個(gè)失敗不是局部的，而是整個(gè)經(jīng)典物理學(xué)所面臨的“災(zāi)難”。說它帶來希望，是指它孕育著一場(chǎng)深刻的物理學(xué)革命。這個(gè)悖論迫使科學(xué)家們放棄經(jīng)典物理學(xué)的傳統(tǒng)觀念，轉(zhuǎn)向接受量子理論的新觀念。