[科普中國]-生成泛函

概念

利用路徑積分形式可以構成格林（Green）函數(shù)的生成泛函，由該生成泛函可導致格林（Green）函數(shù)。在格林函數(shù)的生成泛函的路徑積分中，出現(xiàn)的是經(jīng)典的量、經(jīng)典的場函數(shù)以及正則動量、經(jīng)典的Lagrange量或經(jīng)典的Hamilton量。

自由場的格林函數(shù)生成泛函可寫成

上式中的是自由場算符；稱為外源函數(shù)，是數(shù)。通過對的泛函求導可以生成任意階的格林函數(shù)

這就是生成泛函的字面含義。1

基本原理對于存在相互作用的情形，即，可以首先在海森堡繪景中定義生成泛函

這里是海森堡算符。在入射繪景中它可等價地表示為

上式的泛函導數(shù)為

這就表明和兩個式子是等價的。由于的作用僅在消去展開后的真空圖形，因此我們可以略去不寫，這樣式子可簡寫為

只需要加上歸一條件，它相當于不計真空圖形的貢獻。1