[科普中國]-終端滑模

采用傳統(tǒng)的線性滑?？刂?，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模態(tài)后，則沿著設(shè)計好的指數(shù)規(guī)律漸進趨近原點，但其穩(wěn)態(tài)誤差不在有限時間內(nèi)收斂至零。20世紀80年代末，提出了終端滑模概念，以非線性滑模代替?zhèn)鹘y(tǒng)線性滑模，其目的是使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂至平衡點。

終端滑?？刂圃韺τ谝话愕亩A系統(tǒng)

其中， ； 為未知函數(shù)，假設(shè) 表示系統(tǒng)內(nèi)部擾動，其估計值為 ，滿足 ； 表示系統(tǒng)外部擾動，且假設(shè) ；系統(tǒng)初始狀態(tài) 。

終端滑模一般由如下一階動態(tài)方程描述

其中， ，p、q為奇數(shù)，且滿足p>q>0。

設(shè)計控制律形式為

式中， 表示等效控制項， 表示非線性控制項。

為保證滑模態(tài)的存在，在不考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定和外部擾動的條件下，對滑模面S進行時間的求導(dǎo)：

得到等效控制項為

為滿足滑模到達條件，選取Lyapunov函數(shù)

對時間進行求導(dǎo)，有

代入等效控制項，有

設(shè)計非線性控制項為

其中． 為控制增益。當(dāng)滑模 時，滿足滑模到達條件

終端滑模的收斂性當(dāng)系統(tǒng)滑動態(tài)初始時刻值 ，記 為系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達滑模面的時間，即 。由 ，假設(shè) ，則 ，兩邊積分，得

即

同理時，可得為

由上式可知，系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)運動到達滑模面的時間滿足

系統(tǒng)到達滑模面后可降階表示為，有

兩邊求定積分，得

可以計算系統(tǒng)沿滑模面到達原點的時間；

通過計算，可知終端滑?？刂破髂軌蚴沟孟到y(tǒng)在有限時間內(nèi)由任意初始狀態(tài)收斂到原點。1

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

宋春霖 - 副教授 - 江南大學(xué)