[科普中國]-積分滑模

積分滑模是通過合理設(shè)定積分器的初始狀態(tài)，使系統(tǒng)的初始狀態(tài)一開始就處于滑模面上，從而消除到達段，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

簡介滑模函數(shù)的設(shè)計
在系統(tǒng)進入滑動面后能實現(xiàn)某種強制滑模運動，保證滑模具有期望的運動品質(zhì)。 滑模函數(shù)的設(shè)計有很多種方法，其中線性滑模設(shè)計方法有極點配置法、最優(yōu)控制法、微分幾何法和李雅普諾夫方法等。另外，近幾年來許多學(xué)者對非線性滑模、終端滑模、積分滑模、離散滑模、智能滑模等滑動模態(tài)也進行了深入的研究，并取得了一定的成果。

定義積分滑模。傳統(tǒng)的滑?？蛇_條件僅保證了系統(tǒng)從狀態(tài)空間的任意一點在有限時間內(nèi)到達切換面，至于其運動軌跡如何，并沒有做任何規(guī)定，因此無法保證系統(tǒng)在整個到達段始終滿足期望的動態(tài)性能指標。為了解決這一問題，可設(shè)計出各種趨近律．包括等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律等來保證趨近過程的動態(tài)品質(zhì)。另外，最直接的方法是采用積分滑模的方法，通過合理設(shè)定積分器的初始狀態(tài)，使系統(tǒng)的初始狀態(tài)一開始就處于滑模面上，從而消除到達段，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

考慮帶有不確定性的系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程
x.=f(x)+Bu+d(x，t)
式中，x.=f(x)+Bu是所研究對象的理想模型，d(x，t)表示由系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化及外部擾動所引起的不確定性。
為了實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的完全跟蹤，這里定義滑模控制器的狀態(tài)變量為
xe=x*-x
將滑模面設(shè)計成如下形式的PI積分滑模面

其中，k。、ki為比例積分系數(shù)，均為非零正數(shù)。比例項用于加快系統(tǒng)跟蹤的動態(tài)響應(yīng)，積分項用于消除系統(tǒng)跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差。
若設(shè)定積分項的初始狀態(tài)如下

式中，xe0為系統(tǒng)初始時刻的偏差。

則在t=0時刻，由上面兩個式子得到

上式表明，通過設(shè)計積分項的初始值，就能使系統(tǒng)狀態(tài)在初始時刻處于滑模面上，不存在到達階段，保證了系統(tǒng)的魯棒性。1

應(yīng)用非線性積分滑?？刂品椒ㄡ槍σ活惒淮_定非線性系統(tǒng)的滑?？刂?提出了一類具有"小誤差放大,大誤差飽和"功能的光滑非線性飽和函數(shù)來改進傳統(tǒng)的積分滑模控制,以形成非線性積分滑?？刂?在保持傳統(tǒng)積分滑模控制跟蹤精度的同時獲得更好的暫態(tài)性能.應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和LaSalle不變性原理證明了對最終常值干擾可以完全抑制.考慮控制受限時,所設(shè)計的飽和控制器類似于一種PD+非線性I控制器.最后,仿真算例驗證了非線性積分滑?？刂品椒ǖ挠行?。2

多機器人的積分滑模編隊控制以一組非完整約束兩輪機器人為研究對象,提出了具有非匹配不確定性的移動機器人系統(tǒng)的積分滑模編隊控制。在單個機器人運動學(xué)模型的基礎(chǔ)上,考慮機器人自身參數(shù)變化、打滑和側(cè)移等不確定性的影響,采用領(lǐng)航-跟隨機制,建立了編隊系統(tǒng)的動力學(xué)模型。該動力學(xué)模型含有非匹配不確定性,無法應(yīng)用積分滑?？刂频牟蛔冃砸种啤Ｔ诤侠淼募僭O(shè)下,從理論上證明了具有非匹配不確定的編隊系統(tǒng)在滑模階段具有局部漸近穩(wěn)定性;證明了積分滑模編隊控制律能夠保證滑模的可達性條件。最后以三個機器人組成仿真實驗平臺,驗證了在非匹配不確定性的了積分滑模編隊控制方法的有效性及可行性。3

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

宋春霖 - 副教授 - 江南大學(xué)