[科普中國]-可重整理論

可重整理論（Renormalization theory）是量子場論、場的統(tǒng)計力學和自相似幾何結(jié)構(gòu)中解決計算過程中出現(xiàn)無窮大的一系列方法。

在量子場論發(fā)展的早期，人們發(fā)現(xiàn)許多圈圖（即微擾展開的高階項）的計算結(jié)果含有發(fā)散（即無窮大）項。重整化是解決這個困難的一個方案。一個理論如果只有有限種發(fā)散項，則可以在拉氏量中引進有限數(shù)目的項來抵消這些無窮大項，這種情形被稱為可重整。反之，如果理論中有無限種發(fā)散項，則稱為不可重整。

可重整化曾被認為一個場論所必需滿足的自洽性要求。它在量子電動力學和量子規(guī)范場論的發(fā)展過程中起過重要的作用。粒子物理的標準模型也是可重整的。

現(xiàn)代場論的觀點認為所有理論都只是有效理論，它們都有它們的適用范圍。除了所謂的終極理論，所有理論在原則上都是不可重整的。在這種觀點下，可重整理論只是聯(lián)系不同能標下理論的一種方法。

簡介可重整理論（Renormalization theory）是量子場論、場的統(tǒng)計力學和自相似幾何結(jié)構(gòu)中解決計算過程中出現(xiàn)無窮大的一系列方法。

在量子場論發(fā)展的早期，人們發(fā)現(xiàn)許多圈圖（即微擾展開的高階項）的計算結(jié)果含有發(fā)散（即無窮大）項。重整化是解決這個困難的一個方案。一個理論如果只有有限種發(fā)散項，則可以在拉氏量中引進有限數(shù)目的項來抵消這些無窮大項，這種情形被稱為可重整。反之，如果理論中有無限種發(fā)散項，則稱為不可重整。

可重整化曾被認為一個場論所必需滿足的自洽性要求。它在量子電動力學和量子規(guī)范場論的發(fā)展過程中起過重要的作用。粒子物理的標準模型也是可重整的。

現(xiàn)代場論的觀點認為所有理論都只是有效理論，它們都有它們的適用范圍。除了所謂的終極理論，所有理論在原則上都是不可重整的。在這種觀點下，可重整理論只是聯(lián)系不同能標下理論的一種方法。

例如：的后兩項發(fā)散。

為了消除發(fā)散，把積分下限分別改為無窮小的和，這樣積分就變成了

如果能保證那么就可以得到

有效理論有效理論是指一個科學理論，它試著去描述一些現(xiàn)象，然而并未解釋其理論中的解釋現(xiàn)象機制是由何而來。 這意味著這個理論給出了“有效”的模型，但并未真正給出一個真正充分的理由去給出這個模型。

因此，我們可以說有效場論就是一種有效理論，它用于描述固態(tài)物理中的現(xiàn)象，例如：BCS理論。 有效場論會將固態(tài)晶格的振動視作一種場（這代表它不是一個“真正”的場），稱為聲子。 這類有效場論所描述的有效粒子一般稱作準粒子。

某個層面來說，量子場論以及任何現(xiàn)行的物理理論都屬由有效理論。它們都是目前仍未知的萬有理論在“低能量極限”下的“有效”描述。2

萬有理論萬有理論（英語：Theory of Everything或ToE）指的是假定存在的一種具有總括性、一致性的物理理論框架，能夠解釋宇宙的所有物理奧秘。經(jīng)過幾個世紀奮勉不懈的努力，發(fā)展出兩種理論框架：廣義相對論與量子場論。它們的總合，可以說是最接近想像中的萬有理論。廣義相對論專注于研究引力來明白宇宙的大尺度與高質(zhì)量現(xiàn)象，例如恒星、星系、星系團等等。量子場論專注于研究非引力來明白宇宙的小尺度與低質(zhì)量現(xiàn)象，例如，亞原子粒子、原子、分子等等。量子場論成功地給出標準模型，并且能夠按照大統(tǒng)一理論將弱力、強力與電磁力這三種非引力統(tǒng)合在一起。

經(jīng)過多年的研究，這兩種理論分別在適用范圍內(nèi)做出的預(yù)測幾乎都已被實驗肯定。根據(jù)物理學家的研究結(jié)果，廣義相對論與量子場論互不相容，即對于某些狀況，兩者不可能同時是正確的。由于這兩種理論的適用范圍不同，對于大多數(shù)狀況，只需用到其中一種理論。這兩種理論的不相容之處在非常小尺度與高質(zhì)量范圍才成為顯著的問題，例如，在黑洞內(nèi)部、在宇宙大爆炸之后的極短時間。為了解釋這沖突，透露更深層實在、將引力與其它三種作用力統(tǒng)合在一起的理論框架必需被找出，和諧地將廣義相對論與量子場論整合在一起，原則而言，成為能夠描述所有物理現(xiàn)象的單一理論。近期，在追逐這艱難目標的過程中，量子引力已成為積極研究領(lǐng)域。

萬有理論用來指那些試圖統(tǒng)合自然界四種基本相互作用：引力相互作用、強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用成為一體的理論，是在電磁作用和弱相互作用連成一體的電弱作用理論之后，再加入強相互作用連成一體的大統(tǒng)一理論基礎(chǔ)之后，又加上引力作用連成一體的理論。目前被認為最有可能成功的萬有理論是弦理論和圈量子引力論。3

現(xiàn)代物理常見理論系列萬有理論試圖統(tǒng)合大自然的所有基本相互作用：引力、強作用力、弱作用力、電磁力。由于弱相互作用能夠?qū)⒒玖Ｗ訌哪骋环N變換成另一種，萬有理論應(yīng)該也會對于各種可能粒子給出深奧的了解。以下給出通常假定的理論路徑，每一次的統(tǒng)合步驟會導致更上一層樓級。

至今為止，已有幾種大統(tǒng)一理論被提議來統(tǒng)合電磁力與核力。大統(tǒng)一意味著電核力的存在，猜想應(yīng)會發(fā)生于大約10GeV，遠超過任何地球粒子加速器所能達到的能量。雖然，最簡單的大統(tǒng)一理論已被實驗結(jié)果排除，它的整體概念，特別是當與超對稱連結(jié)在一起時，仍舊是理論物理學術(shù)界的喜好。超對稱大統(tǒng)一理論似乎很有道理，這不僅是因為它們在理論方面的美感，而且因為它們自然地制備出大量暗物質(zhì)，還因為宇宙暴脹可能與大統(tǒng)一物理有關(guān)（雖然宇宙暴漲并不是大統(tǒng)一理論的必然結(jié)果）。但是，大統(tǒng)一理論明顯地不是終極答案；當今標準模型與所有提議的大統(tǒng)一理論都是量子場論，需要使用可能隱藏瑕疵的重整化方法來獲得有意義的答案。物理學者通常將這需求視為它們只是有效場論的標志，它們遺漏了在非常高能量時才會出現(xiàn)的關(guān)鍵現(xiàn)象。

量子引力步驟涉及到解決量子力學與廣義相對論之間的分歧。至今為止，尚未出現(xiàn)任何可以廣被接受的量子引力理論，因此也尚未出現(xiàn)任何可以廣被接受的萬有理論。

萬有理論也或許可以解釋現(xiàn)代宇宙學提出的兩種候選論題：宇宙暴脹與暗能量。但是，這些論題尚未能用實驗嚴格證實。更加地，宇宙學實驗建議暗物質(zhì)存在，而且是由標準模型以外的基本粒子組成。4

弦理論與M理論弦理論或許有可能成為宇宙的最終理論。很多物理學者認為，在宇宙初始時期（大爆炸之后10-43秒內(nèi)），四種基本力都曾屬同一種基本力。與大多數(shù)其它理論不同，弦理論可能正在合并這四種基本力的過程。根據(jù)弦理論，宇宙的每一個粒子，在它的最微觀層級（普朗克尺度），是由各種呈不同方式振動中的弦組成。弦理論聲稱，這些獨特振動方式的弦形成了獨特質(zhì)量與力荷的粒子，例如，電子是以某種方式振動的弦，上夸克是以另一種方式振動的弦。

弦理論有一個很令人驚訝的性質(zhì)，即它需要額外維來達成一致性。在這方面，弦理論可以被視為建構(gòu)在對于卡魯扎-克萊因理論的深刻了解之上?？斣?克萊因理論將廣義相對論推廣至五維宇宙（其中有一維很微小，并且蜷作一團）；從四維觀點來看，就好像廣義相對論與麥克斯韋的電動力學在一起。這使得統(tǒng)合規(guī)范與引力的相互作用的點子更具有信服力，也使得額外維的概念更具有信服力，但是它并沒有對于詳細實驗要求做任何處理。弦理論還有一個重要性質(zhì)，即它具有超對稱性，這性質(zhì)與額外維是解決標準模型的等級差問題的兩個主要提議，等級差問題提出疑問，為什么引力比其他種作用力更為微弱的很多？額外維解答涉及允許引力傳播至其它維度，而又限制其他種作用力于四維時空；使用明確的弦機制，這點子已被實現(xiàn)。

弦理論的研究因在各種理論與實驗方面獲得的成果而得到很多鼓勵。在實驗方面，標準模型的粒子內(nèi)涵，經(jīng)過補充了中微子質(zhì)量的理論，恰巧能夠用SO(10)的旋量來表現(xiàn)，這是E8的子群，慣常地會出現(xiàn)于弦理論，例如雜交弦理論或（有時等價的）F-理論。弦理論可以解釋為什么費米子會有三世代，也可以解釋幾個夸克世代之間的混合率。在理論方面，弦理論已開始處理量子引力的某些關(guān)鍵問題，例如，解決黑洞信息佯謬、數(shù)算正確的黑洞熵。

1990年代后期，物理學者注意到，在這方面的努力有一個重大障礙，即有非常多可能的四維宇宙。額外維有很微小，并且蜷作一團，可以被緊致化的方式有很多種（有一個估計得到10500種方式），每一種會對粒子或作用力給出不同的性質(zhì)。這一系列模型知名為弦理論園景。

有些學者主張，這些理論可能方式都會被付諸實現(xiàn)于大量個宇宙，但是只有少數(shù)幾個宇宙能夠適合智慧生命，因此宇宙的基本常數(shù)其實應(yīng)是人擇原理的后果，而不是從理論推導出的數(shù)值。這種論述引起很多學者的批評；他們認為，弦理論無法給出有用的（原創(chuàng)的、可證偽的、可檢證的）預(yù)測，應(yīng)該被視為一種偽科學。但也有些學者對于這批評表示不認同。盡管如此，在理論物理學里，弦理論仍舊是非常熱門的研究論題。

自從1990年代以來，很多物理學者主張，11維M理論就是萬有理論。五種不同的超弦理論描述它的不同極限。最大超對稱11維超引力描述它的另外極限。但是，對于這論點，并沒有在學術(shù)界得到廣泛共識。5

圈量子引力論圈量子引力論將廣義相對論關(guān)于時空的概念引入量子場論，因此，它能夠精致地用數(shù)學表述出量子時空，并且對于實際物理問題，例如，黑洞熱力學、大爆炸的奇點物理等等給出解答。

圈量子引力論預(yù)測，在普朗克尺度，空間呈顆粒結(jié)構(gòu)。對于電磁場案例，代表電磁頻率的算符具有離散線譜，因此每個頻率的能量被量子化，其量子是光子。對于引力場案例，代表微觀空間區(qū)域體積的算符具有離散線譜，因此每個微觀空間區(qū)域的體積都被量子化，其量子是基本空間顆粒，稱為“節(jié)點”。在空間顆粒與空間顆粒之間的隔離表面也具有量子性質(zhì)，會被量子化成為“鏈接”。這些節(jié)點與鏈接形成了自旋網(wǎng)絡(luò)。在普朗克尺度，由于空間的顆粒結(jié)構(gòu)性質(zhì)，量子場論的紫外線無窮大能量被截止，因此擺脫了在量子場論里時常會碰到的無窮大困擾。

按照圈量子引力論，時空是一系列隨著時間流易而改變的空間，每一個節(jié)點形成一條“邊線”，每個鏈接形成一個“界面”，這時空的歷史可以用自旋網(wǎng)絡(luò)來描述，稱為自旋泡沫，是由很多邊線與界面所組成。自旋泡沫表現(xiàn)出時空的歷史。

有些學者聲稱，圈量子引力或許可以復(fù)制一些貌似標準模型的特性。至今為止，只有第一代費米子能夠被建模，李·斯莫林研究團隊用類似自旋泡沫的時空穗帶為砌塊組成先子來完成這模型?？墒?，它們并沒有給出拉格朗日量來描述這些粒子的相互作用，也尚未證明出這些粒子是費米子，更還未實現(xiàn)標準模型的規(guī)范群或相互作用。這模型詮釋電荷與色荷為拓撲量；電荷是單獨線帶所載有的扭曲的數(shù)量與手性，色荷是這種扭曲的變版。斯莫林的原創(chuàng)論文建議，更高代費米子可以被更復(fù)雜的穗帶，但他們并沒有給出明確建模方法。

近期發(fā)展目前，尚未有任何包括標準模型與廣義相對論的候選萬有理論。例如，沒有候選理論能夠給出精細結(jié)構(gòu)常數(shù)或電子質(zhì)量。粒子物理學者期望，正在進行的實驗，例如，探索新粒子與暗物質(zhì)，所得到的結(jié)果能夠?qū)θf有理論給出更多新點子。6

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量子場論

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

尚華娟 - 副教授 - 上海財經(jīng)大學