[科普中國]-反幺正算符

在量子力學(xué)中，量子系統(tǒng)中的粒子存在運(yùn)動上反演的性質(zhì)，稱為時間反演對稱性。對于時間反演對稱性，對應(yīng)著存在反幺正算符。反幺正算符即反線性的幺正算符。

定義反幺正算符是反線性的幺正算符的簡稱。反線性算符的定義為 滿足：

這里 、 為任一復(fù)常數(shù)， 、 為任意波函數(shù)，就是說，如將某一函數(shù)抽出算符作用之外，需要對它取復(fù)數(shù)共軛。這是與線性算符本質(zhì)的差別。

性質(zhì)反線性算符 的Hermite共軛算符 的定義是：

這里，為了使定義在邏輯上自洽，中間這個標(biāo)積必須要有復(fù)數(shù)共軛?？勺魅缦聶z查即知這一點(diǎn)是必須的：設(shè)想從標(biāo)積的 或 中抽出一個附屬常系數(shù)。

反線性的幺正算符 （反幺正算符）定義為：

根據(jù)這個定義，立即知道，對反幺正算符也有

這導(dǎo)致 。這與幺正算符相同。1

在時間反演變換的應(yīng)用設(shè)時間反演變換在體系態(tài)失Hilbert空間中的表示為算符T。按照經(jīng)典類比，可得量子力學(xué)T算符對基本力學(xué)量組的變換

按基本力學(xué)量組的含義，這組對易關(guān)系已能完全決定時間反演算符T（不計常數(shù)因子）。于是，可將它們看成是量子力學(xué)時間反演算符的定義式。

另一方面，依據(jù)Wigner定理，算符T對系統(tǒng)的變換不是幺正的便是反幺正的。若是前者則為線性算符，如為后者則是反線性算符。然而，對這兩種情況都有

首先，T算符是個反線性算符。

證明：

于是就有 。這就是說，T必須是個反線性算符，

反幺正算符正是這種反線性的幺正的算符的簡稱。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)