[科普中國]-談彈性地基梁分析

彈性地基梁是設(shè)置于彈性地基上的梁，置放在土體上的條形基礎(chǔ)，或置放于碎石路基上的鐵 路軌枕，即屬這類結(jié)構(gòu)。彈性地基梁分析是指采用有關(guān)方法對地基梁的受力和變形進(jìn)行分析，即地基的受力和變形是否滿足安全度要求，大多數(shù)是基于文克爾假設(shè)的。

簡介地基梁被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)與民用建筑中，例如建筑物的條形基礎(chǔ)、格式梁基礎(chǔ)等以及地道橋等構(gòu)筑物，都可作為地基上的梁來進(jìn)行計(jì)算。在地基梁的計(jì)算中，必須考慮地基梁與地基之間的相互作用。地基梁和地基相互作用問題屬于接觸問題范疇，如果假設(shè)地基是彈性的，這類基礎(chǔ)梁就稱為彈性地基梁。在計(jì)算彈性地基梁時(shí)，重要的問題是如何確定地基反力與地基沉降之間的關(guān)系，也就是如何選取地基模型的問題。計(jì)算彈性地基梁時(shí)或進(jìn)行彈性地基梁分析，不論基于何種地基模型假定，都要滿足兩個(gè)基本求解條件：1) 地基和地基梁之間的變形協(xié)調(diào)條件，即地基和地基梁在計(jì)算前后必須保持接觸，不得出現(xiàn)分離的現(xiàn)象；2) 滿足靜力平衡條件，即地基梁在外荷載和基底反力共同作用下必須處于靜力平衡狀態(tài)。

對于彈性地基上的梁的問題，許多的學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，并且提出了多種反映土體對梁作用的模型。他們的研究可以分為兩類：一類是基于彈性半空間理論模型，另一類是基于文克爾假設(shè)模型。彈性半空間模型假定地基為一個(gè)連續(xù)均勻的彈性體，而文克爾模型用一系列具有固定剛度的彈簧來模擬地基，且假定梁下某點(diǎn)的地基反力與該點(diǎn)的撓度成正比1。

彈性地基梁地基梁是直接擱置在地基上的結(jié)構(gòu)。是土木工程的基本構(gòu)，各種地基上的Euler 梁研究已經(jīng)較深入，有豐富的研究成果。它的作用是把上部結(jié)構(gòu)的重量、作用荷載等外力比較均勻地傳給地基，以免地基承受局部過大的荷載而破壞。鐵路的枕木、水閘的底板、水道的船塢、吊車的軌道、大型房屋結(jié)構(gòu)的條形基礎(chǔ)等等，都是為了避免地基直接承受較大的上部荷載而設(shè)置的下部結(jié)構(gòu)物。因?yàn)榈鼗撼惺苤麄€(gè)建筑物的重量和外來荷載，所以它的安全度關(guān)系著整個(gè)建筑物能否正常使用，故對彈性地基梁的研究一直受到人們的關(guān)注。可分為三種類型： 無限長 梁、半無限長梁和短梁。彈性地基梁所受到的反力 與地基梁的變形 (也就是梁下面地基的變形) 有 關(guān)。計(jì)算的首要問題是如何選取反映地基反力與地 基沉降之間關(guān)系的地基模型。彈性地基梁通常采用下面三種地基模型（假設(shè)）之一進(jìn)行計(jì)算：地基反力為直線分布的假設(shè)，溫克爾假設(shè)（稱為局部彈性地基模型）和半無限體彈性地基模型。

計(jì)算模型溫克爾地基模型

1867年，溫克爾(Winkler)提出一種土介質(zhì)理想化的模型，即著名的 Winkler地基模型，假設(shè)土介質(zhì)表面任一點(diǎn)處的位移w與作用在該點(diǎn)的應(yīng)力q成正比而與作用在其他各點(diǎn)的應(yīng)力無關(guān)，即

式中k稱為地基反力系數(shù)，也可稱為基床系數(shù)，單位為MPa/m，上式一般稱之為Winkler地基模型的響應(yīng)函數(shù)或核心函數(shù)。實(shí)際上，Winkler 地基模型就是假定地基土是由一系列彈簧單元所組成，它們各自獨(dú)立，在荷載作用下，這種地基模型的一個(gè)重要特征是：在受荷區(qū)域會立刻產(chǎn)生位移而非受荷區(qū)域的位移為零?？梢钥闯龇戳χ本€分布假設(shè)是溫克爾地基模型上作用絕對剛性梁的特殊情況。 按照 Winkler 的假定進(jìn)行計(jì)算時(shí)，雖然能夠考慮梁自身的實(shí)際變形，但是這種假設(shè)沒有反映地基的變形連續(xù)性，當(dāng)?shù)鼗砻婺骋稽c(diǎn)承受壓力時(shí)，其產(chǎn)生沉陷的部位實(shí)際上不僅在受荷區(qū)域局部范圍，在地基土表面的鄰近區(qū)域也會產(chǎn)生。由于溫克爾地基模型沒有考慮地基土的連續(xù)性，故不能夠全面地反映實(shí)際地基梁的情況，特別當(dāng)?shù)鼗两橘|(zhì)為密實(shí)厚土層或整體巖石時(shí)，按照 Winkler 地基假定進(jìn)行分析將會引起較大的誤差，但是如果上部土層比較薄，下部為堅(jiān)硬的巖石土層，這時(shí)地基情況和彈簧模型比較相近，計(jì)算出得結(jié)果也比較符合實(shí)際。

雙參數(shù)地基模型

雙參數(shù)地基模型是在文克爾地基模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，用兩個(gè)獨(dú)立的彈性參數(shù)確定的使豎向布置的彈簧間能傳遞剪力的幾種地基模型的總稱。Filonenko-Borodich雙參數(shù)模型是在文克爾模型中的彈簧上加一具有拉T的彈性薄膜；Hetenyi雙參數(shù)模型是在各獨(dú)立彈簧上加一彈性板；而Pasterna雙參數(shù)模型是假設(shè)在彈簧單元上存在一剪切層，這剪切層只能產(chǎn)生剪切變形而不可壓縮?！半p參數(shù)”意味著地基模型是用兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)限定的。雙參數(shù)地基模型的發(fā)展已沿著兩個(gè)不同的方向進(jìn)行：第一種仍然是基于不連續(xù)的Winkler 地基模型，但是在各個(gè)彈簧之間提供了力學(xué)的相互作用，這樣便消除了溫克爾地基模型不連續(xù)的性態(tài)。這種雙參數(shù)地基模型的代表有，費(fèi)洛年柯—鮑羅基契（Filonenko-Boorodich，1940、1945），海騰尼(Hetényi，1946)，帕斯捷爾納克（Pasternak，1954）以及科爾（Kerr，1964）等提出的這種土性態(tài)的實(shí)際模型，它們的彈簧單元之間是存在彈性薄膜、彈性梁或者只有剪切變形的彈性層提供相互作用的。 第二個(gè)方向則是模仿彈性連續(xù)介質(zhì)模型并引入約束或簡化的位移分布與應(yīng)力的某些假設(shè)。諸如瑞斯納(Reissner，1958)以及符拉索夫(Vlazov，1966)等提出的模型就考慮了這種變化

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李勇 - 副教授 - 西南大學(xué)